Question

Обчислити значення похідної функції у=2cosx-4tgx у точці х=2п

Answer 1

Ответ: -4

Объяснение:

у=2cosx-4tgx

у'=(2cosx-4tgx)'=2·(cosx)'-4·(tgx)'=2·(-sinx)-4·1/cos²x=-2sinx-4/cos²x

у'(2π)=-2·sin2π-4/cos²2π=-2·0-4/1²=0-4=-4

Ответ: -4

Answer 2

Давайте спершу обчислимо похідну функції y = 2cos(x) - 4tan(x):

1. Похідна косинуса: (d/dx) cos(x) = -sin(x).
2. Похідна тангенса: (d/dx) tan(x) = sec^2(x).

Зараз обчислимо похідну функції y = 2cos(x) - 4tan(x):

(dy/dx) = 2 * (-sin(x)) - 4 * sec^2(x).

Тепер, щоб обчислити значення похідної у точці x = 2π, підставимо x = 2π у вираз для похідної:

(dy/dx) = 2 * (-sin(2π)) - 4 * sec^2(2π).

Значення синуса 2π дорівнює 0, а значення секансу (1/cosine) 2π дорівнює 1 (оскільки косинус 2π дорівнює -1).

Таким чином,

(dy/dx) = 2 * 0 - 4 * 1^2 = -4.

Отже, значення похідної функції у точці x = 2π дорівнює -4.