Question

В вазе лежат яблоки: 6 жёлтых и 8 красных. сколькими способами можно взять из вазы 4 жёлтых и 2 красных яблока?

Answer 1

Смотри вложения.....

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику, а именно формулу сочетаний. Количество способов выбрать определенное количество объектов из заданного набора без учета порядка задается формулой сочетаний.

Для данной задачи мы хотим выбрать 4 жёлтых яблока из 6 доступных жёлтых и 2 красных яблока из 8 доступных красных.

Формула сочетаний записывается как \(C(n, k)\), где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество объектов, которые мы хотим выбрать. Формула выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где символ "!" обозначает факториал. Факториал числа - это произведение всех положительных целых чисел от 1 до этого числа.

Таким образом, для нашей задачи:

\[ C(6, 4) \] - количество способов выбрать 4 жёлтых из 6.

\[ C(8, 2) \] - количество способов выбрать 2 красных из 8.

Теперь мы можем рассчитать эти сочетания:

\[ C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 15 \]

\[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \]

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 4 жёлтых и 2 красных яблока, мы умножим эти два результата:

\[ 15 \times 28 = 420 \]

Итак, существует 420 способов взять из вазы 4 жёлтых и 2 красных яблока.