Question

Запишите в виде определенного интеграла площадь фигуры, ограниченной линиями y =x^2 + 2, x = 1, x = 2, y = 0 и вычислите ее.

Answer 1

Ответ:

13/3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади фигуры ограниченной указанными линиями, мы можем использовать определенный интеграл. Площадь можно выразить как интеграл от функции, ограничивающей фигуру, по соответствующему интервалу.

Функция, ограничивающая фигуру сверху, это y = x^2 + 2, а снизу ограничивающей функцией является y = 0.

Интеграл для вычисления площади будет выглядеть следующим образом:

$S = \int_{1}^{2} (x^2 + 2 - 0) \, dx$

Вычислим этот интеграл:

$S = \int_{1}^{2} (x^2 + 2) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} + 2x \right]_{1}^{2}$

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

$S = \left( \frac{2^3}{3} + 2 \cdot 2 \right) - \left( \frac{1^3}{3} + 2 \cdot 1 \right)$ $S = \left( \frac{8}{3} + 4 \right) - \left( \frac{1}{3} + 2 \right)$ $S = \frac{20}{3} - \frac{7}{3}$ $S = \frac{13}{3} \approx 4.33$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 2, x = 1, x = 2, y = 0, составляет примерно 4.33 квадратных единиц.