Question

А1. Кривая проходит через точку (3; 4). Определите уравнение кривой для:а) прямой линии, проходящей через начало координат.б) круга, центр которого расположен в начале координат.в) уходящей вверх параболы с вершиной, расположеной в начале координат.​

Answer 1

Ответ:

$A(3;4)\\\\a)\ \ O(0;0)\in l\ ,\ A(3;4)\in l\ \ ,\ \ l:\ y=kx\\\\l:\ \ \boxed {\; y=\frac{4}{3}\, x\ }\\\\\\b)\ \ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2\ \ ,\ \ C(x_0;y_0)\\\\C(0;0)\ \ ,\ \ R^2=3^2+4^2=25\\\\\boxed {\; x^2+y^2=25\; }\\\\\\c)\ \ y=ax^2\ \ ,\ \ Vershina(0;0)\ \ ,\ \ A(3;4)\in y=ax^2\\\\4=a\cdot 3^2\ \ ,\ \ 4=9a\ \ ,\ \ a=\frac{4}{9}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed {\ y=\frac{4}{9}\, x^2\; }$

Answer 2

а) Прямая линия, проходящая через начало координат, имеет уравнение вида y = kx, где k - коэффициент наклона прямой. Мы знаем, что она проходит через точку (3, 4), поэтому можем найти значение k:

4 = k * 3 k = 4 / 3

Итак, уравнение прямой будет y = (4/3)x.

б) Круг с центром в начале координат имеет уравнение вида x^2 + y^2 = r^2, где r - радиус круга. Мы знаем, что кривая проходит через точку (3, 4), поэтому можем найти радиус:

r^2 = 3^2 + 4^2 r^2 = 9 + 16 r^2 = 25 r = 5

Итак, уравнение круга будет x^2 + y^2 = 25.

в) Уравнение уходящей вверх параболы с вершиной в начале координат имеет вид y = ax^2. Мы знаем, что она проходит через точку (3, 4), поэтому можем найти значение коэффициента a:

4 = a * 3^2 4 = 9a a = 4 / 9

Итак, уравнение параболы будет y = (4/9)x^2.