Question

Будьте добры, помогите с тестом:) ( требуются только варианты ответов вопрос-номер ответа) нужно выбрать что правильно для даннЫХ задач: А) Если верно только п.1, Б) Если верно только п.2, В) Если оба утверждения верны, Г) Если оба утверждения неверны. вопрос 1 даны точки: D(3,0), C(2,-2), B(0,0) , A(1,2) 1)AB║CD 2)AD=BC вопрос 2 1) прямые 3x-2y=1 и 3x+2y=1 паралелльны 2) прямые 2x+3y=1 и 3x+2y=1 дополнительные(дополняющие?) вопрос 3 даны точки: C(5,3), B(3,-3), A(1,1) 1)AB⊥AC 2)2. Радиус круга, закрывающего треугольник ΔABC, равен ВОПРОС 4 1.) Точечная проекция (0,2) на прямой y=x равна (1,1) 2)Среднее уравнение для ребра BC в треугольнике, вершины которого находятся в точках C(5,0), B(-1,0), A(1,2) и равны y=-2x+4 вопрос 5 1)Центр круга находится в точке (0,0) 2)круг Касательно оси ордина y. вопрос 6 1)прямая 4x-2y=7 Проходит через центр круга 2)Уравнение средней вертикали сечения, концы которого находятся в точках. (0,5) и (0,1) она y=3 вопрос 7 1) Парабола - это геометрическое место всех точек, расстояние от которых до данной точки равно их расстоянию от данной прямой. 2)2. Фокус канонической параболы, соответствующей оси ординат y и проходит через точку (4,2) он (1/2,0) вопрос 8 даны точки : D(-2,1),C(1,-2), B(2,1), A(1,4) 1)Квадрат ABCD -ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК 2) площадь квадрата ABCD =12 ВОПРОС 9 1)ПРЯМАЯ y=2x+1 разрезает круг в двух точках 2) угол между прямой y=2x=1 и прямой y= он ( arctan вопрос 10 Дан эллипс 1) длина элипса 2)прямая соприкасается с элипсом

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Вопрос 1)

Сначала проверим второе. Если |AD| = |BC|, то, находя расстояния между точками A и D, B и C, проверяем:

|AD|^2 = (3 - 1)^2 + (2 - 0)^2 = 4 + 4 = 8;

|BC|^2 = (2 - 0)^2 + (0 + 2)^2 = 4 + 4 = 8.

Верно. Теперь нужно проверить первое. Если отрезки параллельны, то:

(Ay - By)/(Ax - Bx) = (Cy - Dy)/(Cx - Dx).

Подставляем, проверяем:

(2 - 0)/(1 - 0) = 2.

(-2 - 0)/(2 - 3) = 2.

Угловые коэффициенты прямых равны => отрезки параллельны.

##############     В

Вопрос 2)

1) Складываем оба уравнения, убеждаемся что есть корень (6x = 2). Значит неверно.

2) что бы это не значило.

##############

Вопрос 3)

1) Найдём компоненты вектора AB:

ABx = 3 - 1 = 2;   ABy = -3 - 1 = (-4);

У второго вектора:

ACx = 5 - 1 = 4;   ACy = 3 - 1 = 2;

Скалярное произведение:

2 * 4 + (-4) * 2 = 0. Модули векторов не равны нолю. Значит, косинус угла между ними равен 0. Значит, да, они перпендикулярны.

2) Диаметр круга равен гипотенузе треугольника ABC (мы показали только что, что BAC = 90 градусам. Гипотенуза же равна |BC|^2 = (5 - 3)^2 + (3 + 3)^2 = 4 + 36 = 40.

Откуда |BC| = 2sqrt(10); Немного ошиблись)00))

###############   А

Вопрос 4)

1) Опять потанцуем с векторами. Один вектор пустим из начала координат в (1,1), второй - из (1,1) в (0, 2).

1x = 1 - 0 = 1;   1y = 1 - 0 = 1;

2x = 1 - 0 = 1;   2y = 1 - 2 = -1;

Скалярное произведение равно 1 * 1 - 1 * 1 = 0. Опять получаем, что векторы перпендикулярны. Откуда следует, что да, проекция равна (1,1).

2) (Чё за "среднее уравнение"?....)

Как я понял, нужно просто подставить точки из BC в уравнение y = -2x + 4;

B: 0 = (-2) * (-1) + 4 - неверно.

C: 0 = (-2) * 5 + 4 - тоже неверно.

Странно как-то...

###############

Вопрос 5)

Опачки.

1) Впихнём x в полный квадрат:

(x - 0,5)^2 + y^2 = 0,25; - нет конечно же. (кстати хитрая задачка, очень легко попасться)00))

2) Центр окружности находится в точке (1,2). Радиус окружности 1. Отсюда следует, что она касается оси Oy.

############### Б

Вопрос 6)

1) Приведём к хорошему виду:

(x - 1)^2 - 1 + (y + 1,5)^2 - 2,25 + 1 = 0;

(x - 1)^2 + (y + 1,5)^2 = 1,5^2;

Центр круга лежит в (1, -1,5);

Подставляем в уравнение 4x - 2y = 7;

4 * 1 - 2 * (-1,5) = 4 + 3 = 7; Верно.

2) ????????????????????????????????????????????

################

Вопрос 7)

1) Да, верно.

2) шта?

################

Поврос 8)

1) Можно проделать операции по вычислению компонент векторов, и трёх скалярных произведений, но можно начертать все точки в уме и убедиться что это не квадрат.

2) Да это не квадрат или бросьте в меня камнем

################ Г

Вопрос 9)

1) Подставляем первое во второе:

(x - 1)^2 + (2x + 1)^2 = 5

x^2 - 2x + 1 + 4x^2 + 4x + 1 = 5;

5x^2 + 2x - 3x = 0;

D = 4 + 4 * 3 * 5;

D != 0, однако, верно.

2) Угловые коэффициенты равны тангенсам углов между прямыми и осями Ox. Воспользуемся формулой тангенса разности, чтобы сначала найти tg(a1 - a2), а затем и a1 - a2:

tg(a1) = 2;   tg(a2) = 1/2;

tg(a1 - a2) = (tg(a1) - tg(a2))/(1 + tg(a1)*tg(a2)) = (2 - 0,5)/(1 + 2 * 0,5) = 3/4

Берём арктангенс и убеждаемся, что это верно.

################## В

Ворос 10)

1) (x + 1)^2/12 + (y + 2)^2/8 = 1;

Большая полуось - sqrt(12) = 2*sqrt(3). Но длинна в два раза больше полуоси. Значит, неверно.

2) Так как полуось равна 2*sqrt(3), то да, прямая касалась бы эллипс, если бы он не был бы сдвинут на 1 влево |:D Ага, меня не проведёшь))0)))

################# Г

Answer 2

Конечно, вот варианты ответов для каждого вопроса:

Вопрос 1:

1. AB║CD - Б
2. AD=BC - В

Вопрос 2:

1. Прямые 3x-2y=1 и 3x+2y=1 параллельны - Г
2. Прямые 2x+3y=1 и 3x+2y=1 дополнительные - Г

Вопрос 3:

1. AB⊥AC - Б
2. Радиус круга, закрывающего треугольник ΔABC, равен - Г

Вопрос 4:

1. Точечная проекция (0,2) на прямой y=x равна (1,1) - В
2. Среднее уравнение для ребра BC в треугольнике, вершины которого находятся в точках C(5,0), B(-1,0), A(1,2) и равны y=-2x+4 - Г

Вопрос 5:

1. Центр круга находится в точке (0,0) - В
2. Круг касается оси ординат y - Г

Вопрос 6:

1. Прямая 4x-2y=7 проходит через центр круга - Г
2. Уравнение средней вертикали сечения, концы которого находятся в точках (0,5) и (0,1), равно y=3 - Г

Вопрос 7:

1. Парабола - это геометрическое место всех точек, расстояние от которых до данной точки

Answer 3

Конечно, вот ответы на ваши вопросы:

Вопрос 1: В

1. AB║CD - Это верно, так как обе прямые параллельны, и это соответствует утверждению п.1.
2. AD=BC - Это также верно, так как длины отрезков AD и BC равны, и это соответствует утверждению п.2.

Вопрос 2: Г

1. Прямые 3x-2y=1 и 3x+2y=1 параллельны - Это неверно, так как они не параллельны.
2. Прямые 2x+3y=1 и 3x+2y=1 дополнительные - Это также неверно, они не являются дополнительными.

Вопрос 3: А

1. AB⊥AC - Это верно, так как отрезок AB перпендикулярен к отрезку AC, и это соответствует утверждению п.1.
2. Радиус круга, закрывающего треугольник ΔABC, равен - Это утверждение не имеет ответа в вариантах А, Б, В, Г.

Вопрос 4: Г

1. Точечная проекция (0,2) на прямой y=x равна (1,1) - Это неверно.
2. Среднее уравнение для ребра BC в треугольнике - Это утверждение не имеет ответа в вариантах А, Б, В, Г.

Вопрос 5: А

1. Центр круга находится в точке (0,0) - Это верно, и это соответствует утверждению п.1.
2. Круг касается оси ординат y - Это утверждение не имеет ответа в вариантах А, Б, В, Г.

Вопрос 6: Б

1. Прямая 4x-2y=7 проходит через центр круга - Это верно, и это соответствует утверждению п.1.
2. Уравнение средней вертикали сечения - Это также верно.

Вопрос 7: А

1. Парабола - это геометрическое место всех точек - Это верно, и это соответствует утверждению п.1.
2. Фокус канонической параболы - Это также верно.

Вопрос 8: Г

1. Квадрат ABCD - Четырёхугольник - Это неверно, так как квадрат - это четырёхугольник, но это утверждение не имеет ответа в вариантах А, Б, В, Г.
2. Площадь квадрата ABCD = 12 - Это неверно.

Вопрос 9: В

1. Прямая y=2x+1 разрезает круг в двух точках - Это верно, и это соответствует утверждению п.1.
2. Угол между прямой y=2x+1 и прямой y= - Это утверждение не имеет ответа в вариантах А, Б, В, Г.

Вопрос 10: Г

1. Длина эллипса - Это утверждение не имеет ответа в вариантах А, Б, В, Г.
2. Прямая соприкасается с эллипсом - Это неверно.