Question

Найдите угол между касательной к графику функции f(x)=x-√3 /x в точке x0=-1 и осью OX

Answer 1

Ответ:

Тангенс угла = f'(x)=1+$\sqrt{3} /x^{2}$

f'(1)=1+$\sqrt{3}$, угол α=arctg(1+√3)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения угла между касательной к графику функции и осью OX в конкретной точке, нам потребуется вычислить производную функции в этой точке.

Функция f(x) = (x - √3) / x может быть переписана как f(x) = 1 - √3 / x.

Чтобы найти производную, мы можем применить правило дифференцирования частного:

f'(x) = (0 - (-√3)) / x^2 = √3 / x^2.

Теперь мы можем вычислить значение производной в точке x₀ = -1:

f'(-1) = √3 / (-1)^2 = √3.

Поскольку производная в данной точке представляет собой угловой коэффициент касательной, то угол между касательной и осью OX будет равен арктангенсу этого коэффициента:

Угол = arctan(√3) ≈ 60°.

Таким образом, угол между касательной к графику функции f(x) = x - √3 / x в точке x₀ = -1 и осью OX составляет около 60°.