Question

Математика 10-11 класс, помогите пожалуйста Даю 48 баллов1.Найдите угол между касательной к графику функции f(x)= x-5/x в точке х0=3 и осью ОХ.2.Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 0,5x^2-2x в точке х0=1.

Answer 1

Ответ: 1)  в зависимости от правильности условия α=arctg(5/9) или α=arctg(14/9)       2) y= -x - 0,5

Пошаговое объяснение:1) f(x)= (x-5) /x, x₀=3  f'(x)= ((x-5)'·x - x'(x-5))/x² =( x-x+5)/x²=5/x² ⇒ f'(x₀)= f'(3)=5/9 ,⇒ tgα=5/9 ⇒ α=argtg(5/9)        

     Или если f(x) = x - (5/x), то f'(x)=1 +(5/x²) ⇒ tgα= f'(3)=1+(5/9)= 14/9 ⇒ α=argtg (14/9)

2)f(x) = 0,5x²-2x в точке х₀=1.

1. f(x₀)= 0,5·1² - 2·1= 0,5- 2= -1,5

2.f'(x)=x-2 ⇒ f'(x₀) = f'(1)=1-2= -1  

Уравнение касательной  у= f(x₀)+f'(x₀)·(x-x₀) ⇒ y= -1,5-1·(x-1) = -1,5-x+1= -x-0,5

Answer 2

$\bebig{\large}1)f(x)=\frac{x-5}{x}\ \ x_0=3\\\\f'(x)=(1-\frac{5}{x})'=0-(-5*\frac{1}{x^2})=\frac{5}{x^2}\\\\ f'(x_0)=\frac{5}{3^2}=\frac{5}{9}\\\\ f'(x_0)=tg(\alpha)=>\alpha=arctg(\frac{5}{9}) \\\\2)f(x)=0,5x^2-2x\ \ x_0=1\\\\y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\\\\f(x_0)=0,5*1^2-2*1=0,5-2=-\frac{3}{2}\\\\f'(x)=2*0,5*x-2=x-2\\\\f'(x_0)=1-2=-1\\\\y=-(x-1)-\frac{3}{2}=1-x-\frac{3}{2}=-x-\frac{1}{2}$

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить эти задачи.

1. Найдем угол между касательной и осью ОХ. Для этого сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = (x - 5) / x

f'(x) = [(x)' * x - (x - 5)' * x] / x^2 = (1 * x - (1 * x - 0)) / x^2 = 0 / x^2 = 0

Производная равна нулю, значит, функция в точке x0=3 имеет горизонтальную касательную. Угол между горизонтальной линией и осью ОХ составляет 90 градусов.

2. Найдем уравнение касательной к функции f(x) = 0.5x^2 - 2x в точке x0=1. Для этого используем формулу для уравнения касательной:

y - y0 = f'(x0) * (x - x0),

где y0 = f(x0), а f'(x0) - производная функции f(x) в точке x0.

Сначала найдем производную функции:

f(x) = 0.5x^2 - 2x

f'(x) = 1 * 0.5 * 2x^(2-1) - 2 = x - 2

Теперь подставим x0=1 в производную:

f'(1) = 1 - 2 = -1

Теперь найдем y0:

f(1) = 0.5 * 1^2 - 2 * 1 = 0.5 - 2 = -1.5

Подставим все значения в формулу уравнения касательной:

y - (-1.5) = -1 * (x - 1)

Упростим:

y + 1.5 = -x + 1 y = -x - 0.5

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = 0.5x^2 - 2x в точке x0=1: y = -x - 0.5.