Question

1. Найдите тангенс угла между касательной к графику функции y=x^2-x ​​в точке x0=3 и положительным направлением оси OX. 2. К графику функции y=x^2-3x провели касательную в точке x0=3. Найдите ординату точки пересечения этой касательной с осью Oy. Очень подробно, если можно :)

Answer 1

1. Тангенс угла наклона α касательной к графику функции y=f(x) в точке x=x0 равен значению производной функции y'=f'(x) в этой точке: tg(α)=f'(x0). В нашем случае f'(x)=2*x-1 и f'(x0)=2*x0-1=2*3-1=5, поэтому tg(α)=5. Ответ: 5.

2.  Будем искать уравнение касательной в виде y=k*x+b, где k - угловой коэффициент касательной. Конкретное значение y - y0 - определяется из уравнения y0=x0²-3*x0=3²-3*3=0. Значение k определяется из условия k=f'(x0) - см.задачу №1.  Так как f'(x)=2*x-3, то k=f'(3)=2*3-3=3. Теперь из уравнения y=k*x0+b находим b: 0=3*3+b, откуда b=-9. Значит, уравнение касательной таково: y=3*x-9. Так как в точке пересечения касательной с осью ОУ x=0, то из уравнения касательной при x=0 находим y=3*0-9=-9. Значит, y=-9. Ответ: -9.

Answer 2

1. Найдите тангенс угла между касательной к графику функции y=x^2-x в точке x0=3 и положительным направлением оси OX.

Для нахождения тангенса угла между касательной и положительным направлением оси OX в точке x0=3, нам понадобится найти производную функции y=x^2-x и вычислить ее значение в точке x0=3. Затем мы можем использовать это значение, чтобы найти тангенс угла.

1. Найдем производную функции y=x^2-x: - y' = (2x - 1).

2. Вычислим значение производной в точке x0=3: - y'(3) = (2 * 3 - 1) = 5.

3. Найдем тангенс угла: - Тангенс угла между касательной и положительным направлением оси OX равен значению производной в данной точке. - Таким образом, тангенс угла равен 5.

Ответ: Тангенс угла между касательной к графику функции y=x^2-x в точке x0=3 и положительным направлением оси OX равен 5.

2. К графику функции y=x^2-3x провели касательную в точке x0=3. Найдите ординату точки пересечения этой касательной с осью Oy.

Чтобы найти ординату точки пересечения касательной с осью Oy, нам нужно найти значение функции y=x^2-3x в точке x0=3.

1. Подставим x=3 в функцию y=x^2-3x: - y = (3)^2 - 3(3) = 9 - 9 = 0.

2. Таким образом, ордината точки пересечения касательной с осью Oy равна 0.

Ответ: Ордината точки пересечения касательной к графику функции y=x^2-3x в точке x0=3 с осью Oy равна 0.