Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ Наугад выбрано два положительных числа, каждое из которых не превышает 8. Найдите вероятность того, что их сумма не превышает 5.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:.

Общее количество вариантов 8*8=64

Пары, для которых сумма меньше или равна 5

(1,1)

(1,2) (2,1)

(1,3) (3,1) (2,2)

(1,4) (4,1) (2,3) (3,2)

Всего таких пар 10

Искомая вероятность 10/64=5/32

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать геометрический подход. Представим два числа на координатной плоскости, где каждое число может быть представлено точкой в первом квадранте, в пределах от (0,0) до (8,8). Нам нужно найти площадь области, где сумма этих чисел не превышает 5.

Поскольку числа выбираются наугад, каждая точка внутри квадрата [0,8] x [0,8] имеет равную вероятность быть выбранной. Общая площадь этого квадрата равна (8-0) * (8-0) = 64.

Найдем область, в которой сумма чисел не превышает 5. Рассмотрим уравнение x + y ≤ 5, где x и y - выбранные числа. Это неравенство определяет треугольник с вершинами (0,5), (5,0) и (0,0).

Площадь этого треугольника можно вычислить как (1/2) * основание * высоту. Основание треугольника равно 5, а высота равна 5, так как треугольник прямоугольный. Поэтому площадь треугольника равна (1/2) * 5 * 5 = 12.5.

Таким образом, вероятность того, что сумма выбранных чисел не превышает 5, равна площади треугольника (12.5) деленной на общую площадь квадрата (64):

Вероятность = 12.5 / 64 ≈ 0.1953

Таким образом, вероятность того, что сумма выбранных чисел не превышает 5, составляет примерно 0.1953 или около 19.53%.