Question

Юный энтомолог Дима наблюдает за двумя кузнечиками. Он заметил, что когда кузнечик начинает прыгать, он прыгает на 1 см, через секунду на 2 см, ещё через секунду на 3 см и т.д. Сначала оба кузнечика сидели в одном месте. Один из них начал прыгать, а через несколько секунд вслед за первым начал прыгать второй (кузнечики прыгают по прямой в одном направлении). В какой-то момент Дима записал в тетрадку, что расстояние между кузнечиками равно 9 см. Несколько секунд спустя он записал, что расстояние между кузнечиками стало 51 см. Сколько секунд прошло между записями? Укажите все возможные варианты.

Answer 1

ну вообщем должно получится 30см

Answer 2

Давайте разберёмся с этой задачей. Первоначально оба кузнечика находились в одном месте, а потом начали прыгать с определенными интервалами.

Мы видим, что расстояние между кузнечиками увеличивается с каждым прыжком. Расстояние между прыжками увеличивается на 1 см каждую секунду (1, 2, 3, ...), то есть у нас есть арифметическая прогрессия.

Изначально, когда расстояние между кузнечиками было 9 см, это могло произойти следующим образом:

1. Первый кузнечик прыгнул на 1 см, а второй на 10 см (9 + 1) - прошла 1 секунда.
2. Первый кузнечик прыгнул на 2 см, а второй на 11 см (10 + 1) - прошло 2 секунды.
3. Первый кузнечик прыгнул на 3 см, а второй на 12 см (11 + 1) - прошло 3 секунды.

И так далее...

Следовательно, первая запись могла быть сделана спустя 3 секунды после начала.

Аналогично, когда расстояние между кузнечиками стало 51 см, это могло произойти следующим образом:

1. Первый кузнечик прыгнул на 1 см, а второй на 52 см (51 + 1) - прошла 1 секунда.
2. Первый кузнечик прыгнул на 2 см, а второй на 53 см (52 + 1) - прошло 2 секунды.
3. Первый кузнечик прыгнул на 3 см, а второй на 54 см (53 + 1) - прошло 3 секунды.

И так далее...

Следовательно, вторая запись могла быть сделана спустя 3 секунды после первой.

В обоих случаях разница между записями составляет 3 секунды. Таким образом, возможные варианты для времени между записями: 3 секунды.