Question

По прямой прыгает кузнечик, а его ловит охотник. Кузнечик прыгает 10 раз подряд: первый прыжок — на 100 см в любую сторону, следующий — на 101 см, ..., десятый — на 109 см. Перед каждым прыжком кузнечика охотник ставит ловушку в любую точку прямой (но не туда, где сейчас находится кузнечик). Охотник хочет, чтобы кузнечик прыгнул в ловушку. Всегда ли он сможет добиться своего?

Answer 1

Разделить поровну получиться 60 и 96 можно только между 6 рабочими

Answer 2

Охотник всегда сможет добиться того, чтобы кузнечик прыгнул в ловушку.

Рассмотрим каждый прыжок кузнечика и соответствующие ловушки, которые ставит охотник. Первый прыжок кузнечика составляет 100 см, поэтому охотник может поставить ловушку на расстоянии 1 см от текущей позиции кузнечика (в любую сторону).

На каждом следующем прыжке кузнечик будет преодолевать расстояние, увеличивающееся на 1 см от предыдущего прыжка. Таким образом, охотник всегда может выбрать расстояние ловушки так, чтобы оно было на 1 см больше, чем расстояние, которое кузнечик может преодолеть своим следующим прыжком.

Например, на втором прыжке, когда кузнечик преодолевает 101 см, охотник может поставить ловушку на расстоянии 102 см от текущей позиции кузнечика. На третьем прыжке охотник поставит ловушку на расстоянии 103 см, и так далее.

Таким образом, охотник всегда может следить за прыжками кузнечика и установить ловушку на расстоянии, которое кузнечик не сможет преодолеть своим следующим прыжком. В результате, кузнечик будет попадать в ловушку на каждом прыжке.