Question

Решите неравенство -18/x^2-4x-21 меньше равно 0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение в фото

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с нахождения корней квадратного уравнения в знаменателе и определения интервалов, на которых неравенство меняет знак.

Уравнение знаменателя можно записать в следующем виде: x^2 - 4x - 21 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение и найдя корни: (x - 7)(x + 3) = 0

Таким образом, корни уравнения: x = 7 и x = -3.

Теперь определим знаки на интервалах:

1. Когда x < -3: Выберем x = -4. Тогда знаменатель будет отрицательным, так как оба слагаемых вида (x + 3) и (x - 7) будут отрицательными. Значит, на этом интервале неравенство -18/(x^2 - 4x - 21) ≤ 0 выполняется.

2. Когда -3 < x < 7: Выберем x = 0. Тогда знаменатель будет положительным, так как оба слагаемых вида (x + 3) и (x - 7) будут отрицательными. Значит, на этом интервале неравенство -18/(x^2 - 4x - 21) ≥ 0 выполняется.

3. Когда x > 7: Выберем x = 8. Тогда знаменатель будет положительным, так как оба слагаемых вида (x + 3) и (x - 7) будут положительными. Значит, на этом интервале неравенство -18/(x^2 - 4x - 21) ≤ 0 выполняется.

Итак, решение неравенства -18/(x^2 - 4x - 21) ≤ 0 состоит из двух интервалов: (-∞, -3] и [7, +∞).