Question

Диагональ осевого сечения цилиндра, равная 4√3, образует с плоскостью основания 45 градусов. Найти боковую поверхность цилиндра. В треугольной пирамиде SАВС провести сечение: через середину ребра SС параллельно грани SАВ.

Answer 1

Ответ:

1)24π

2) на рисунке

Пошаговое объяснение:

1) Sбок = 2πrh

найдем h и r :

в ΔВВ₁А ∠В₁АВ =∠ВВ₁А= 45°;   h = 2r = B₁A * sin 45° = 2√6; r = √6

S бок =24 π

2) т. N -середина СА

т. К - середина СВ

Answer 2

Давайте рассмотрим первую задачу.

1. Боковая поверхность цилиндра:

Диагональ осевого сечения цилиндра можно представить как гипотенузу прямоугольного треугольника, где один катет равен радиусу цилиндра (половине диаметра), а другой катет - высоте боковой поверхности цилиндра. Пусть радиус цилиндра будет R, а высота боковой поверхности - h.

Мы знаем, что диагональ осевого сечения равна 4√3, а угол между этой диагональю и плоскостью основания (или вертикальной осью цилиндра) равен 45 градусам. Это означает, что мы имеем дело с прямоугольным треугольником, в котором один угол 45 градусов, а гипотенуза равна 4√3:

bashCopy code
   /|
  / |
 /  | 4√3
/___|

Из этого можно выразить катеты треугольника:

makefileCopy code
R = h = (4√3) / √2 = 2√6

Теперь мы знаем радиус цилиндра и его высоту боковой поверхности. Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольную поверхность, равную произведению высоты на окружность с радиусом:

makefileCopy code
S = 2πRh = 2π * 2√6 * 2√6 = 24π

Ответ: Боковая поверхность цилиндра равна 24π.

Теперь перейдем ко второй задаче:

2. Сечение треугольной пирамиды:

Поскольку сечение проводится через середину ребра SC параллельно грани SAB, оно будет пересекать два ребра треугольной пирамиды: SB и SA.

Сечение будет параллельно основанию пирамиды SAB, и так как оно проходит через середину ребра SC, оно также будет делить это ребро пополам. Таким образом, получится отрезок SD, где D - середина ребра SC.

Таким образом, после проведения сечения, у нас получится новая пирамида SABD, в которой SAB и SDA - параллельные плоскости, а ребро SD равно половине ребра SC.