Question

Вычислите площадь фигуры ,ограниченной линиями : y=2x^2+2x-10 и y=x^2-5x-2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Умнож

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, нужно найти точки их пересечения и затем интегрировать разность функций между этими точками по оси x.

Сначала найдем точки пересечения, решив систему уравнений:

$$\begin{align*} y &= 2x^2 + 2x - 10 \\ y &= x^2 - 5x - 2 \end{align*}$$

Приравняем выражения для y:

$$2x^2 + 2x - 10 = x^2 - 5x - 2$$

Получим уравнение:

$$x^2 + 7x - 8 = 0$$

Решим это уравнение с помощью квадратного корня или других методов и найдем два значения x, которые будут точками пересечения.

После того как найдены точки пересечения x1 и x2, площадь фигуры между кривыми можно найти следующим образом:

$$\text{Площадь} = \int_{x1}^{x2} (y_1 - y_2) \, dx$$

где $y_1 = 2x^2 + 2x - 10$ и $y_2 = x^2 - 5x - 2$.

Интегрируем это выражение по x в пределах от x1 до x2, чтобы получить площадь фигуры.

Обратите внимание, что вычисление площади может быть более сложным, если точки пересечения имеют сложные значения или если интегралы трудно вычислить аналитически. В таких случаях можно использовать численные методы, такие как метод трапеций или метод Монте-Карло, чтобы приближенно вычислить площадь.