Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 6, а длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна m.Тогда сумма катетов a и b может выражаться формулой:

Answer 1

S=1/2*a*b=6;  ab=12

Медиана прямоуг. Δ, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.

Тогда с=2m

По т. Пифагора с²=а²+b²

4m²=a²+b²  (прибавим 2аb)

4m²+24=a²+2ab+b²

(a+b)²=4(m²+6)

a+b=2√(m²+6)  -  это ответ.

Answer 2

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза. Также пусть h - высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, и m - медиана, проведенная к гипотенузе.

Известно, что площадь прямоугольного треугольника можно выразить двумя разными способами:

1. По формуле S = (a * b) / 2.
2. По формуле S = (c * h) / 2.

Приравнивая эти два выражения и заменяя h на m (так как медиана к гипотенузе равна высоте), получим:

(a * b) / 2 = (c * m) / 2.

Далее, можно выразить c через a и b, используя теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2.

Отсюда можно выразить c:

c = √(a^2 + b^2).

Подставляя это значение c обратно в уравнение:

(a * b) / 2 = (√(a^2 + b^2) * m) / 2.

Убрав деление на 2 и умножив обе стороны на 2:

a * b = √(a^2 + b^2) * m.

Возводим обе стороны в квадрат:

a^2 * b^2 = (a^2 + b^2) * m^2.

Раскрываем скобку справа:

a^2 * b^2 = a^2 * m^2 + b^2 * m^2.

Выразим a^2 * m^2 и b^2 * m^2 через площадь S:

a^2 * m^2 = S^2, b^2 * m^2 = S^2.

Подставляем это в уравнение:

S^2 = S^2 + S^2.

Сокращаем S^2 на обеих сторонах:

S^2 = S^2.

Таким образом, данное уравнение идентично верно, что не дает нам никакой информации о значениях a и b. Формула для суммы катетов a и b не может быть выражена только на основе площади и длины медианы к гипотенузе.