Question

Покажите, как можно записать в виде обыкновенной дроби периодическую десятичную дробь 0,3(4);2,1(9) .

Answer 1

Ответ:

1)0,3(4)*100=34,4444...

 0,3(4)*10=3,4444....

 34,4444...-3,4444...=31

 31/(100-10)=31/90

2) 2,1(9)= 2 2/10

Чтобы записать смешанную периодическую дробь в виде обыкновенной, надо из числа, стоящего до второго периода вычесть число, стоящее до первого периода, результат записать в числителе; в знаменатель записать число, содержащее столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей в конце, сколько цифр между запятой

Если тебе мой ответ понравился, то отметь его как лучший

Answer 2

Для записи периодических десятичных дробей в виде обыкновенных дробей, нужно воспользоваться алгебраическим методом.

1. Для числа 0,3(4):

Пусть x = 0,3(4). Тогда мы можем записать уравнение:

1000x = 344,444... (Умножаем обе стороны на 1000, чтобы избавиться от периода) 10x = 3,444... (Вычитаем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от дробной части с периодом)

Теперь мы можем выразить x в виде дроби:

1000x - 10x = 344,444... - 3,444... 990x = 341

x = 341 / 990

Данная дробь уже несократима, и это является обыкновенной дробью, представляющей периодическую десятичную дробь 0,3(4).

2. Для числа 2,1(9):

Пусть y = 2,1(9). Тогда аналогично записываем уравнение:

100y = 219,999... (Умножаем обе стороны на 100, чтобы избавиться от периода) y = 2,199...

Теперь мы можем выразить y в виде дроби:

100y - y = 219,999... - 2,199... 99y = 217.8

y = 217.8 / 99

Далее можно упростить дробь 217.8 / 99, чтобы получить обыкновенную дробь.