Question

Исследуйте функцию на экстремум f(x)=x^2-5x.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=x^2-5x,  f'(x)=2x-5,  2x-5=0,  x=2,5  ___-__[2,5]___+___ ,

 производная меняет знак с (-) на (+),  2,5-точка min

Answer 2

Чтобы исследовать функцию на экстремумы, нам нужно найти её производную и найти точки, в которых производная равна нулю или не существует. Для функции f(x) = x^2 - 5x:

1. Найдем производную функции f'(x): f'(x) = 2x - 5

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 2x - 5 = 0 2x = 5 x = 5/2

Таким образом, получаем точку x = 5/2, в которой производная функции равна нулю.

3. Чтобы определить тип экстремума, проанализируем знак производной вокруг найденной точки:

   a) Для x < 5/2: Если подставим значения x < 5/2 в производную, получим отрицательные значения: f'(x) = 2x - 5 < 0 Это означает, что функция убывает слева от точки x = 5/2.

   b) Для x > 5/2: Если подставим значения x > 5/2 в производную, получим положительные значения: f'(x) = 2x - 5 > 0 Это означает, что функция возрастает справа от точки x = 5/2.

   Исходя из этого, можно сделать вывод, что функция имеет минимум в точке x = 5/2.

Таким образом, функция f(x) = x^2 - 5x имеет минимум при x = 5/2.