Question

В прямоугольном треугольнике АВС ∠С = 90, АВ = 16 см, ∠В = 60 0. Найдите АС.

Answer 1

Відповідь:

Треугольник АВС базовый треугольник .

АС=8√3 см

Пояснення:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов.

Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянному отношению для всех сторон и углов треугольника.

В данном случае мы знаем длину стороны AB, которая равна 16 см, и угол B, который равен 60 градусам. Нам нужно найти длину стороны AC.

Мы можем применить теорему синусов следующим образом:

sin(A) / AB = sin(B) / AC

Здесь A обозначает угол А, AB обозначает длину стороны AB, B обозначает угол B и AC обозначает длину стороны AC.

Мы знаем, что ∠B = 60 градусов, поэтому sin(B) равен sin(60 градусов), а sin(60 градусов) равно √3 / 2.

Таким образом, мы можем переписать уравнение:

sin(A) / 16 = (√3 / 2) / AC

Теперь нам нужно найти sin(A). Так как ∠C = 90 градусов, то ∠A = 180 - ∠B - ∠C. Подставляя значения ∠B = 60 градусов и ∠C = 90 градусов, получаем ∠A = 30 градусов. Таким образом, sin(A) равно sin(30 градусов), что равно 1/2.

Теперь мы можем переписать уравнение:

(1/2) / 16 = (√3 / 2) / AC

Для решения этого уравнения нужно найти AC. Упрощая уравнение, получаем:

1 / 16 = (√3 / 2) / AC

Далее, умножим обе части уравнения на AC:

AC / 16 = √3 / 2

Затем, умножим обе части уравнения на 16:

AC = 16 * (√3 / 2)

Упрощаем:

AC = 8√3

Таким образом, длина стороны AC равна 8√3 см.