Question

В корзине разноцветные клубки пряжи. Вероятность того, что наудачу взят клубок зеленого цвета, равна 0,6. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу трех клубков окажутся два клубка зеленого цвета?

Answer 1

Ответ:

1,5

Пошаговое объяснение:

$\frac{x}{y}$=1,5

x це кількість випатків взяття зелених клубків

y це кількість усіх клубків

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение, так как мы ищем вероятность того, что из трех взятых наудачу клубков два окажутся зеленого цвета.

Формула биномиального распределения: $P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}$

Где:

• $P(X = k)$ - вероятность того, что случайно выбранные клубки будут иметь $k$ зеленых клубка.
• $n$ - количество попыток (в данном случае, количество выбранных клубков) - 3.
• $k$ - количество успехов (в данном случае, количество зеленых клубков) - 2.
• $p$ - вероятность успеха в одной попытке (вероятность выбора зеленого клубка) - 0.6.
• $1 - p$ - вероятность неудачи в одной попытке (вероятность выбора незеленого клубка) - 0.4.
• $\binom{n}{k}$ - биномиальный коэффициент, равный количеству способов выбрать $k$ успехов из $n$ попыток.

Подставим значения в формулу: $P(X = 2) = \binom{3}{2} \cdot 0.6^2 \cdot 0.4^{3 - 2}$

Рассчитаем биномиальный коэффициент: $\binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 3$

Теперь подставим значения и рассчитаем вероятность: $P(X = 2) = 3 \cdot 0.6^2 \cdot 0.4^1 = 3 \cdot 0.36 \cdot 0.4 = 0.432$

Итак, вероятность того, что среди взятых наудачу трех клубков окажутся два клубка зеленого цвета, составляет 0.432 или 43.2%.