Question

Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x)=2x^3, прямыми y=0, x=3 и x=7

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

определенный интеграл.

∫₃⁷2x³dx=2∫₃⁷x³dx=2*1/4x⁴  /₃⁷=x⁴/2    /₃⁷= 7⁴/2 - 3⁴/2= 1/2(49*49-9*9)=1160

Answer 2

Для нахождения площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x) = 2x^3, прямыми y = 0, x = 3 и x = 7, мы можем воспользоваться определенным интегралом. Площадь трапеции можно выразить следующим образом:

$S = \int_{a}^{b} [f(x) - g(x)] \, dx,$

где:

• $a$ и $b$ - границы интегрирования,
• $f(x)$ - верхняя функция (в данном случае график функции $f(x) = 2x^3$),
• $g(x)$ - нижняя функция (в данном случае это прямая $y = 0$).

Для данной задачи $a = 3$ и $b = 7$, а $g(x) = 0$. Таким образом, формула упрощается:

$S = \int_{3}^{7} f(x) \, dx.$

Теперь вычислим интеграл:

$S = \int_{3}^{7} 2x^3 \, dx.$

Интегрируя, получаем:

$S = \left. \frac{2}{4} x^4 \right|_{3}^{7} = \frac{1}{2} \cdot (7^4 - 3^4) = \frac{1}{2} \cdot (2401 - 81) = \frac{2320}{2} = 1160.$

Итак, площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции $f(x) = 2x^3$, прямыми $y = 0$, $x = 3$ и $x = 7$, составляет 1160 квадратных единиц.