Question

Знайдіть менший корінь рівняння: log2(2x)×log2(0.5x)=3​

Answer 1

менший корінь рівняння х=0,25 або 1/4

Answer 2

Давайте спростимо рівняння:

1. Застосуємо властивості логарифмів: log₂(2x) × log₂(0.5x) = log₂(2x) × (log₂(2) + log₂(0.5x))

2. Значення log₂(2) = 1 та log₂(0.5) = -1: log₂(2x) × (1 - log₂(x)) = 3

3. Розпишемо ліву частину: log₂(2x) - log₂(2x) × log₂(x) = 3

4. Перенесемо все в одну частину рівняння: log₂(2x) × log₂(x) + log₂(2x) = 3

5. Об'єднаємо логарифми: log₂(2x) × (log₂(x) + 1) = 3

6. Подамо log₂(2x) в іншій формі: log₂(2x) = 3 / (log₂(x) + 1)

7. Перейдемо до експонентної форми: 2x = 2^(3 / (log₂(x) + 1))

8. Возводимо обидві сторони рівняння в степінь 2: 2x = 2^(3 / (log₂(x) + 1)) 2x = 2^(3)^(1 / (log₂(x) + 1)) 2x = 8^(1 / (log₂(x) + 1))

9. Перепишемо 8^(1 / (log₂(x) + 1)) у вигляді 2^(3 / (log₂(x) + 1)): 2x = 2^(3 / (log₂(x) + 1))

10. Зіставимо показники степеня: x = 3 / (log₂(x) + 1)

11. Відокремлюємо логарифм: x × (log₂(x) + 1) = 3

12. Розкриваємо дужки: x × log₂(x) + x = 3

13. Переносимо все в одну частину рівняння: x × log₂(x) + x - 3 = 0

Тепер ми отримали рівняння x × log₂(x) + x - 3 = 0, яке можна розв'язати чисельним методом або графічно. На жаль, я не можу знайти точний значення кореня цього рівняння, а лише наближене чисельне розв'язання.