Question

Решите задачу составив систему уравнений за 5 кг яблок и 3 кг груш заплатили 2700 тенге сколько стоит 1 кг каждого вида фруктов если 2 килограмма груш на 4 тенге дешевле чем 4 кг яблок​

Answer 1

Ответ:

1 кг яблок стоит 246 тенге, 1 кг груш стоит 490 тенге

Решение:

Пусть х -стоит 1 кг яблок, а у- стоит 1 кг груш, тогда$\left \{ {{5x+3y=2700} \atop {4x-2y=4}} \right.\left \{ {{5x+3y=2700} \atop {4x+5x+y=2704}} \right. \left \{ {{5x+3y=2700} \atop {y=2704-9x}} \right. \left \{ {{5x+3*2704-27x=2700} \atop {y=2704-9x}} \right. \left \{ {{22x=5412} \atop {y=2704-9x}} \right. \left \{ {{x=5412:22} \atop {y=2704-9x} \right. \\\left \{ {{x=246} \atop {y=2704-9*246}} \right.\left \{ {{x=246} \atop {y=2704-2214}} \right. \left \{ {{x=246} \atop {y=490}} \right.$

Answer 2

Обозначим стоимость 1 кг яблок как $x$ тенге и стоимость 1 кг груш как $y$ тенге.

Из условия "за 5 кг яблок и 3 кг груш заплатили 2700 тенге" у нас получается первое уравнение:

$5x + 3y = 2700$

Из условия "2 килограмма груш на 4 тенге дешевле чем 4 кг яблок" можно записать второе уравнение:

$2y = 4x - 4$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $x$ и $y$:

\begin{align*} 5x + 3y &= 2700 \\ 2y &= 4x - 4 \end{align*}

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим $y$ из второго уравнения:

$2y = 4x - 4$

$y = 2x - 2$

Теперь подставим это выражение для $y$ в первое уравнение:

$5x + 3(2x - 2) = 2700$

$5x + 6x - 6 = 2700$

$11x - 6 = 2700$

$11x = 2706$

$x = \frac{2706}{11}$

$x \approx 246$

Теперь найдем $y$ с использованием выражения $y = 2x - 2$:

$y = 2 \cdot 246 - 2$

$y = 490 - 2$

$y = 488$

Итак, стоимость 1 кг яблок составляет примерно 246 тенге, а стоимость 1 кг груш - около 488 тенге.