Question

Вдоль дороги стоят дома Андрея, Бори, Васи и Гены (именно в таком порядке). Расстояние между домами Андрея и Гены равно 2380 метрам. Однажды ребята решили устроить забег на 1 км. Они поставили старт на полпути от дома Андрея до дома Васи. При этом финиш оказался ровно на полпути от дома Бори до дома Гены. Чему равно расстояние от дома Бори до дома Васи? Ответ укажите в метрах. пж

Answer 1

Условно расстояние между домами Андрея и Гены можно разделить на 3 отрезка:

1) от дома Андрея до места старта (половина расстояния АВ);

2) от места старта до места финиша (1000 м);

3) от места финиша до дома Гены (Половина расстояния БГ).

Получается

0,5·АВ+1000+0,5·БГ = 2380

0,5·АВ+0,5БГ = 2380-1000

0,5·(АВ+БГ) = 1380

АВ+БГ = 2760

В последней сумме расстояние БВ посчитано дважды. То есть

БВ = 2760-2380 = 380 м.

Ответ: расстояние от дома Бори до дома Васи составляет 380 метров.

Answer 2

Пусть $AB$ - расстояние от дома Андрея до дома Васи, $BG$ - расстояние от дома Бори до дома Гены, $AG$ - расстояние от дома Андрея до дома Гены.

Мы знаем, что расстояние между домами Андрея и Гены равно 2380 метрам:

$AG = 2380 \, \text{м}$

Также, старт установили на полпути между домами Андрея и Васи, а финиш - на полпути между домами Бори и Гены. Это означает, что расстояние от дома Андрея до старта равно половине расстояния от дома Андрея до дома Васи, и расстояние от дома Бори до финиша равно половине расстояния от дома Бори до дома Гены:

$AD = \frac{1}{2}AB$ $BE = \frac{1}{2}BG$

Теперь у нас есть следующие соотношения:

$AB = 2AD$ $BG = 2BE$

Известно, что финиш был на полпути между домами Бори и Гены:

$BF = FG = \frac{1}{2}BG$

Также известно, что финиш оказался ровно на полпути между домом Бори и домом Гены, поэтому:

$BG = 2BF$

Следовательно:

$BG = 2 \cdot \frac{1}{2}BG$ $BG = BG$

Из всего этого следует, что:

$AB = BG$

Таким образом, расстояние от дома Бори до дома Васи ($AB$) равно расстоянию от дома Бори до дома Гены ($BG$), что равно 2380 метрам:

$AB = BG = 2380 \, \text{м}$