Question

Юра вырезал из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 39 вершин(-ы). Сколько пятиугольников вырезал Юра?

Answer 1

Ответ:

4 шестиугольников

3 пятиугольников

Проверка: 4*6=24  +    3*5=15      =       39

Answer 2

Пусть $P$ - количество пятиугольников, а $H$ - количество шестиугольников, которые Юра вырезал из бумаги.

Пятиугольник имеет 5 вершин, а шестиугольник - 6 вершин. У нас дано, что всего у вырезанных фигурок 39 вершин, поэтому мы можем записать уравнение:

$5P + 6H = 39$

Мы хотим найти количество пятиугольников, то есть $P$. Один из способов решить это уравнение - перебором возможных значений $P$ и нахождением соответствующего $H$, при котором уравнение выполняется. Давайте начнем с $P = 0$ и будем увеличивать его на 1, пока не найдем подходящее значение.

1. $P = 0$: $5 \cdot 0 + 6H = 6H$, это не подходит, так как 39 не делится на 6 без остатка.
2. $P = 1$: $5 \cdot 1 + 6H = 11 + 6H$, это тоже не подходит.
3. $P = 2$: $5 \cdot 2 + 6H = 10 + 6H$, тоже не подходит.
4. $P = 3$: $5 \cdot 3 + 6H = 15 + 6H$, это подходит, так как 15 + 6H = 39, а значит $H = 4$.

Итак, Юра вырезал 3 пятиугольника и 4 шестиугольника.