Question

Помогите решить 1. Найдите производную функции. f(x) = cos5x – sin2x 2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями. у = х2 + 1, х = 1, х = 3, у = 0 3. Найдите промежутки убывания функции. y=x3+4x2+4x+4

Answer 1

Ответ:

======================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Давайте найдем производную функции f(x) = cos(5x) - sin(2x) по переменной x.

   f(x) = cos(5x) - sin(2x)

   f'(x) = d/dx [cos(5x)] - d/dx [sin(2x)]

   Используем правила дифференцирования для тригонометрических функций:

   f'(x) = -5 * sin(5x) - 2 * cos(2x)

2. Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 1, x = 1, x = 3, y = 0, нужно вычислить интеграл определенной функции в заданных пределах.

   Площадь = ∫[a, b] [f(x) - g(x)] dx, где f(x) - верхняя функция, g(x) - нижняя функция.

   В данном случае, верхняя функция: f(x) = x^2 + 1 нижняя функция: g(x) = 0

   Пределы интегрирования: a = 1, b = 3

   Площадь = ∫[1, 3] [(x^2 + 1) - 0] dx = ∫[1, 3] (x^2 + 1) dx = [x^3/3 + x] |[1, 3] = [(3^3/3 + 3) - (1^3/3 + 1)] = [9 + 3 - 1/3 - 1] = 11 + 8/3 = 35/3

   Итак, площадь фигуры равна 35/3.

3. Чтобы найти промежутки убывания функции y = x^3 + 4x^2 + 4x + 4, нужно найти интервалы, на которых производная функции отрицательна (то есть функция убывает).

   Найдем производную функции: y' = d/dx [x^3 + 4x^2 + 4x + 4] = 3x^2 + 8x + 4

   Чтобы найти когда производная отрицательна, решим неравенство: 3x^2 + 8x + 4 < 0

   Факторизуем левую часть: (3x + 2)(x + 2) < 0

   Теперь найдем интервалы, на которых это неравенство выполняется:

   1. (3x + 2) < 0, (x + 2) > 0: -2/3 < x < -2
   2. (3x + 2) > 0, (x + 2) < 0: -2 < x < -2/3

   Итак, функция y = x^3 + 4x^2 + 4x + 4 убывает на интервалах (-2, -2/3) и (−∞, -2).