Question

Учитель написал 50 номеров на доске. Лучший ученик в классе, Али, заметил, что сумма любых 49 чисел была нечетной. Является ли сумма всех чисел четной или нечетной?

Answer 1

да, сумма всех чисел является четной

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию. У нас есть 50 чисел на доске. Мы знаем, что сумма любых 49 чисел была нечетной. Это означает, что каждое из 49 чисел нечетное.

Пусть сумма всех 50 чисел будет S.

Если мы вычтем из этой суммы одно из нечетных чисел (допустим, первое число), то получим сумму 49 нечетных чисел. Так как сумма 49 нечетных чисел нечетная, то остается только одна возможность: последнее (50-е) число также должно быть нечетным, чтобы сумма всех 50 чисел была нечетной.

Теперь давайте рассмотрим следующую ситуацию. Если мы вычтем из суммы всех 50 чисел одно из нечетных чисел (допустим, второе число), то снова получим сумму 49 нечетных чисел. Так как сумма 49 нечетных чисел нечетная, то и в этом случае последнее (50-е) число должно быть нечетным.

Мы видим, что независимо от того, какое нечетное число мы вычитаем из суммы всех 50 чисел, мы всегда получаем сумму 49 нечетных чисел, а значит, последнее (50-е) число также должно быть нечетным.

Итак, у нас есть 50 чисел, все они, кроме последнего, нечетные. Поскольку сумма нечетного числа и нечетного числа всегда будет четной, то сумма всех 50 чисел будет четной.

Таким образом, сумма всех 50 чисел будет четной.