Question

Вычислить значение производной функции f(x)=sin2x в точке x0=0

Answer 1

Ответ: f'(0)=2.

Пошаговое объяснение:

Производная f'(x)=2*cos(2*x). Если x0=0, то f'(x0)=f'(0)=2*cos(0)=2.

Answer 2

Для вычисления производной функции $f(x) = \sin^2(x)$ в точке $x_0 = 0$, нам понадобится использовать правило дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную функции $\sin^2(x)$ по правилу цепочки (производная внешней функции умноженная на производную внутренней функции):

$\frac{d}{dx} (\sin^2(x)) = 2\sin(x) \cdot \cos(x).$

Теперь подставим $x_0 = 0$ в полученное выражение:

$\frac{d}{dx} (\sin^2(x)) \bigg|_{x=0} = 2\sin(0) \cdot \cos(0) = 2 \cdot 0 \cdot 1 = 0.$

Таким образом, значение производной функции $f(x) = \sin^2(x)$ в точке $x_0 = 0$ равно $0$.