Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^3, прямыми х=0, х=2 и осью абсцисс ​

Answer 1

Ответ:

S = 4

Пошаговое объяснение:

$S = \int\limits^2_0 {x^{3}} \, dx = \dfrac{x^{4}}{4} \Bigg |_{0}^{2} = \dfrac{2^{4}}{4} = 4$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции y=x^3, прямыми x=0, x=2 и осью абсцисс, мы должны разбить эту фигуру на две части и вычислить площадь каждой части отдельно.

Сначала найдем точки пересечения графика функции y=x^3 с вертикальными прямыми x=0 и x=2:

1. При x=0: y = 0^3 = 0.
2. При x=2: y = 2^3 = 8.

Таким образом, график функции пересекает ось абсцисс в точке (0, 0) и прямую x=2 в точке (2, 8).

Теперь вычислим площадь каждой из частей:

1. Левая часть фигуры: между графиком функции и вертикальной прямой x=0.

   Площадь = ∫[0, 8] x^3 dx = [x^4/4] от 0 до 8 = (8^4/4) - (0^4/4) = 128.

2. Правая часть фигуры: между графиком функции и вертикальной прямой x=2.

   Площадь = ∫[0, 2] x^3 dx = [x^4/4] от 0 до 2 = (2^4/4) - (0^4/4) = 4.

Итак, площадь всей фигуры, ограниченной графиком функции y=x^3, прямыми x=0, x=2 и осью абсцисс, равна сумме площадей обеих частей:

Площадь = 128 + 4 = 132.