Question

Кто нибудь прошу вас решите ее на отлично Построить график функции. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, графиком функции y=x2-4 и прямыми X= -1: X=3

Answer 1

__________________________________________________________

Answer 2

Для начала построим график функции y=x^2-4. Это квадратичная функция, которая имеет вершину в точке (0, -4) и открывается вверх.

Теперь построим прямые x=-1 и x=3. Это вертикальные прямые, которые пересекают ось абсцисс в точках -1 и 3 соответственно.

Учитывая эти данные, мы видим, что площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, графиком функции y=x^2-4 и прямыми x=-1 и x=3, будет представлять собой два фигуры: треугольник и область под графиком функции.

Треугольник имеет высоту 4 (так как он расположен между графиком функции и осью абсцисс) и основание длиной 4 (от -1 до 3). Поэтому площадь треугольника равна 4*4/2 = 8.

Область под графиком функции можно найти с помощью определенного интеграла. Интеграл функции y=x^2-4 от -1 до 3 равен ∫(x^2-4)dx от -1 до 3 = [x^3/3 - 4x] от -1 до 3 = (3^3/3 - 4*3) - ((-1)^3/3 - 4*(-1)) = (9-12) - (1/3 + 4) = -3 - 13/3 = -18/3 - 13/3 = -31/3.

Таким образом, общая площадь фигуры будет равна сумме площади треугольника и площади под графиком функции: 8 - 31/3 = 24/3 - 31/3 = -7/3.

Итак, площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, графиком функции y=x^2-4 и прямыми x=-1 и x=3, равна -7/3.