Question

Решите неравенство СРОЧНО ПРОШУ (х-2) (х+3) (х-1) ≥ 0

Answer 1

Ответ:

х ∈ [-3; 1] ∪ [2; +∞)

Пошаговое объяснение:

для  (х-2) (х+3) (х-1)  ноли будут при значениях -3, 1, 2

т.е. будем иметь следующие интервалы постоянства знаков:

/учитывая нестрогое неравенство, концы интервалов включаем в интервалы/

(-∞; -3]; [-3; 1]; [1; 2]; [2; +∞)

находим знак на одном из интервалов,

дальше для полинома (а слева у нас - полином) знаки интервала просто чередуются +/-

найдем знак интервала (-∞; -3] - это будет минус ( при х = -10 например)

(-∞; -3]; - /х = -10/

[-3; 1];  + /х=0/

[1; 2];  -  /х = 1,5/

[2; +∞) + /х = 10/

ответом  будут интервалы, где знак - "+"

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти интервалы значений переменной x, при которых выражение (x-2)(x+3)(x-1) больше или равно нулю.

1. Найдем значения x, при которых каждый из множителей равен нулю:

   • x - 2 = 0 => x = 2
   • x + 3 = 0 => x = -3
   • x - 1 = 0 => x = 1

2. Теперь мы знаем, что неравенство меняет знак на этих значениях x. Мы можем разбить весь числовой промежуток на части, опираясь на эти значения:

   • Если x < -3, то все три множителя отрицательны, следовательно, произведение отрицательно.
   • Если -3 < x < 1, то первый и третий множители отрицательны, а второй положительный, следовательно, произведение положительно.
   • Если 1 < x < 2, то первый и второй множители положительны, а третий отрицателен, следовательно, произведение отрицательно.
   • Если x > 2, то все три множителя положительны, следовательно, произведение положительно.

Таким образом, неравенство (x-2)(x+3)(x-1) ≥ 0 выполняется при -3 < x < 1 и x > 2.

Итак, интервалы, удовлетворяющие данному неравенству: (-бесконечность, -3) объединено с (1, 2] объединено с (2, +бесконечность).