Question

Найти угол между векторами, если a⃗ = {2,2,1}, b⃗ = {0,2,0}. Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Answer 1

cos α = а * в       =    4           =      4      = 2/3 = 0,7

            |a| * |в|       √9 * √4          3 * 2

Ответ: угол между векторами 0,7.

Answer 2

Для нахождения угла между двумя векторами можно воспользоваться формулой:

cos(θ) = (a⃗ * b⃗) / (||a⃗|| * ||b⃗||),

где a⃗ * b⃗ представляет собой скалярное произведение векторов a⃗ и b⃗, а ||a⃗|| и ||b⃗|| обозначают длины этих векторов.

Для ваших векторов a⃗ = {2, 2, 1} и b⃗ = {0, 2, 0}:

a⃗ * b⃗ = 20 + 22 + 1*0 = 4, ||a⃗|| = √(2^2 + 2^2 + 1^2) = √9 = 3, ||b⃗|| = √(0^2 + 2^2 + 0^2) = √4 = 2.

Подставляя значения в формулу, получаем:

cos(θ) = 4 / (3 * 2) = 4 / 6 = 2 / 3.

Для нахождения угла θ, можно взять обратный косинус (арккосинус) от значения cos(θ):

θ = arccos(2 / 3) ≈ 0.8411 радиан.

Для ответа в виде десятичной дроби, преобразуем радианы в градусы, учитывая, что 1 радиан ≈ 57.2958 градусов:

θ ≈ 0.8411 * 57.2958 ≈ 48.19 градусов.

Таким образом, угол между векторами a⃗ и b⃗ составляет около 48.19 градусов.