Question

Помогите решить lgx+lg(x-3)>1

Answer 1

Ответ:

x∈(5; +∞)

Пошаговое объяснение:

lgx+lg(x-3)>1

ОДЗ:

x>0 ∪ x-3>0

x>0 ∪ x>3

Следовательно, x>3⇒x∈(3; +∞).

lg(x(x-3))>lg10

x(x-3)>10

x²-3x-10>0

Допустим:

x²-3x-10=0

x₁+x₂=3; -2+5=3

x₁x₂=-10; -2·5=-10

x₁=-2

x₂=5

-2>x>5

Ответ: x∈(5; +∞).

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмами, давайте разберемся пошагово:

1. Начнем с того, что мы имеем неравенство вида: lg(x) + lg(x-3) > 1.

2. Используем свойство логарифмов lg(a) + lg(b) = lg(a * b):

   lg(x * (x-3)) > 1.

3. Применяем свойство логарифма lg(a) > b эквивалентно a > 10^b:

   x * (x-3) > 10^1.

4. Раскрываем скобку и переносим все в одну сторону:

   x^2 - 3x - 10 > 0.

5. Теперь решим квадратное уравнение:

   x^2 - 3x - 10 = 0.

   Факторизуем его или используем квадратное уравнение:

   (x - 5)(x + 2) > 0.

6. Найдем интервалы, на которых неравенство выполняется:

   x - 5 > 0 => x > 5, x + 2 > 0 => x > -2.

7. Так как нам нужно, чтобы оба множителя были положительными, рассмотрим пересечение интервалов:

   Итак, решение неравенства: x > 5.

Таким образом, решением исходного неравенства lg(x) + lg(x-3) > 1 является интервал x > 5.