Question

Помогите полностью решить!!!! 1) Найдите корень уравнения: Log3(3x-5)=0. Дополнительная часть 2.) Найдите х, если: lgx=1/2 lg25+ lg20 3.) Упростите выражение и найдите его значение: √48+√75-√3 4.) Найдите значение выражения: log2 (16m), если log2m=-3,4. 5)Найдите корень уравнения: Log3(2x-5)=1. Дополнительная часть 6.(2 балла) Найдите х, если: lgx=1/2 lg16+2 lg5 7. Упростите выражение и найдите его значение: √18+√50-2√2

Answer 1

Вот как то так
........

Answer 2

1) Найдите корень уравнения: Log3(3x-5) = 0

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов. В данном случае, мы имеем логарифм по основанию 3, равный 0:

Log3(3x-5) = 0

Согласно определению логарифма, это означает, что аргумент логарифма (3x-5) равен основанию (3) в степени 0, что равно 1:

3x-5 = 1

Далее, мы можем решить полученное уравнение относительно x:

3x = 6

x = 2

Таким образом, корень уравнения Log3(3x-5) = 0 равен x = 2.

2) Найдите x, если: lgx = 1/2 lg25 + lg20

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов. В данном случае, мы имеем логарифм суммы:

lgx = 1/2 lg25 + lg20

Мы можем применить свойство логарифма произведения и свойство логарифма степени для упрощения выражения:

lgx = lg(25^(1/2)) + lg20

lgx = lg(5) + lg20

Теперь мы можем объединить логарифмы с одинаковыми основаниями:

lgx = lg(5 * 20)

lgx = lg(100)

lgx = 2

Теперь мы можем решить полученное уравнение относительно x:

x = 10^2

x = 100

Таким образом, x равен 100.

3) Упростите выражение и найдите его значение: √48 + √75 - √3

Для упрощения данного выражения, мы можем разложить подкоренное выражение на простые множители:

√48 = √(16 * 3) = √16 * √3 = 4√3

√75 = √(25 * 3) = √25 * √3 = 5√3

Теперь мы можем подставить полученные значения обратно в исходное выражение:

√48 + √75 - √3 = 4√3 + 5√3 - √3

Мы можем объединить подобные термины:

4√3 + 5√3 - √3 = (4 + 5 - 1)√3

Таким образом, упрощенное выражение равно 8√3.

4) Найдите значение выражения: log2(16m), если log2(m) = -3.4

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства логарифмов. В данном случае, мы имеем логарифм по основанию 2, равный -3.4:

log2(m) = -3.4

Мы можем применить обратную функцию логарифма, чтобы найти значение m:

m = 2^(-3.4)

m ≈ 0.047

Теперь мы можем подставить найденное значение m обратно в исходное выражение:

log2(16m) = log2(16 * 0.047) = log2(0.752)

Чтобы вычислить это значение, мы можем использовать свойство логарифма:

log2(0.752) = log2(2^(-0.38)) = -0.38

Таким образом, значение выражения log2(16m) при log2(m) = -3.4 составляет -0.38.

5) Найдите корень уравнения: Log3(2x-5) = 1

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов. В данном случае, мы имеем логарифм по основанию 3, равный 1:

Log3(2x-5) = 1

Согласно определению логарифма, это означает, что аргумент логарифма (2x-5) равен основанию (3) в степени 1, что равно 3:

2x-5 = 3

Далее, мы можем решить полученное уравнение относительно x:

2x = 8

x = 4

Таким образом, корень уравнения Log3(2x-5) = 1 равен x = 4.

6) Найдите x, если: lgx = 1/2 lg16 + 2 lg5

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов. В данном случае, мы имеем логарифм суммы:

lgx = 1/2 lg16 + 2 lg5

Мы можем применить свойство логарифма произведения и свойство логарифма степени для упрощения выражения:

lgx = lg(16^(1/2)) + lg(5^2)

lgx = lg(4) + lg(25)

Теперь мы можем объединить логарифмы с одинаковыми основаниями:

lgx = lg(4 * 25)

lgx = lg(100)

lgx = 2

Теперь мы можем решить полученное уравнение относительно x:

x = 10^2

x = 100

Таким образом, x равен 100.

7) Упростите выражение и найдите его значение: √18 + √50 - 2√2

Для упрощения данного выражения, мы можем разложить подкоренное выражение на простые множители:

√18 = √(9 * 2) = √9 * √2 = 3√2

√50 = √(25 * 2) = √25 * √2 = 5√2

Теперь мы можем подставить полученные значения обратно в исходное выражение:

√18 + √50 - 2√2 = 3√2 + 5√2 - 2√2

Мы можем объединить подобные термины:

3√2 + 5√2 - 2√2 = (3 + 5 - 2)√2

Таким образом, упрощенное выражение равно 6√2.