Question

Найдите корни уравнения cos2х+3sinх=2

Answer 1

Ответ:100%

Объяснение: Жарты бұрышты формуланы қолданамыз.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

формула  cos2x=1-2sin^2x,

1-2sin^2x+3sinx-2=0,  2sin^2x-3sinx+1=0,  

D=9-8=1,  sinx=(3+1)/4=1,   sinx=(3-1)/4=1/2,

1) sinx=1, x=p/2+2pn,  n  E   Z

2) sinx=1/2,  x=(-1)^n p/6+pn,  n   E   Z

Answer 3

Для нахождения корней уравнения $\cos(2x) + 3\sin(x) = 2$ нужно решить данное тригонометрическое уравнение. Давайте посмотрим, как это можно сделать.

Мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы переписать $\cos(2x)$ в другой форме: $\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x).$

Теперь у нас есть уравнение: $1 - 2\sin^2(x) + 3\sin(x) = 2.$

Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения: $2\sin^2(x) - 3\sin(x) + 1 = 0.$

Это квадратное уравнение относительно $\sin(x)$. Давайте попробуем решить его с помощью дискриминанта: $a = 2, \quad b = -3, \quad c = 1.$ $D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1.$

Дискриминант положителен ($D > 0$), следовательно, у нас есть два действительных корня. Теперь можем воспользоваться общей формулой для решения квадратного уравнения: $\sin(x) = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm 1}{4}.$

Таким образом, получаем два возможных значения $\sin(x)$: $\sin(x_1) = \frac{1}{4} \quad \text{и} \quad \sin(x_2) = \frac{1}{2}.$

Чтобы найти соответствующие значения $x$, нужно использовать обратные тригонометрические функции: $x_1 = \arcsin\left(\frac{1}{4}\right) \approx 14.48^\circ$ $x_2 = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) = 30^\circ.$

Таким образом, корни уравнения $\cos(2x) + 3\sin(x) = 2$ примерно равны $14.48^\circ$ и $30^\circ$, если измерения углов в градусах.