Question

Прошу , очень нужна помощь!!!! Помогите пожалуйста с решением sin^4x × cos^2x - cos^4x × sin^2x = cos 2x

Answer 1

решение прикреплено во вложении

Answer 2

Конечно, я помогу вам с решением данного уравнения. Давайте разберемся шаг за шагом.

У вас дано уравнение: $\sin^4x \cdot \cos^2x - \cos^4x \cdot \sin^2x = \cos 2x$

Для начала, давайте заметим, что $\sin^4x \cdot \cos^2x$ и $\cos^4x \cdot \sin^2x$ выглядят как разность квадратов. Мы можем преобразовать это уравнение используя тождество $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$: $\sin^4x \cdot \cos^2x - \cos^4x \cdot \sin^2x = (\sin^2x \cdot \cos^2x + \cos^2x \cdot \sin^2x)(\sin^2x \cdot \cos^2x - \cos^2x \cdot \sin^2x)$

Теперь мы видим, что $\sin^2x \cdot \cos^2x$ также может быть выражено через тригонометрическое тождество $2\sin x \cdot \cos x = \sin 2x$: $(\sin^2x \cdot \cos^2x + \cos^2x \cdot \sin^2x) = \sin^2x \cdot \cos^2x \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot \sin 2x \cdot \cos 2x = \frac{1}{4} \cdot \sin 4x$

Теперь подставляем это обратно в наше уравнение: $\frac{1}{4} \cdot \sin 4x \cdot (\sin^2x \cdot \cos^2x - \cos^2x \cdot \sin^2x) = \cos 2x$

$\frac{1}{4} \cdot \sin 4x \cdot 0 = \cos 2x$

Так как $\sin 4x \cdot 0 = 0$, то это уравнение соблюдается.

Таким образом, исходное уравнение $\sin^4x \cdot \cos^2x - \cos^4x \cdot \sin^2x = \cos 2x$ верно для любого значения $x$.