Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90° CosA=9/11 АС=45 Найдите SinA, tgB, площадь и периметр треугольника ABC

Answer 1

Ответ:

sin²A=1-cos²A=40/121, sin A=2$\sqrt{10}$/11

Гипотенуза AB = AC·secA=AC/cosA=55

BC²=AB²-AC²=3025-2025=1000, BC=10$\sqrt{10}$

Площадь S=AC·BC/2=225$\sqrt{10}$

tgB = ctgA=4,5/$\sqrt{10}$

Периметр P=45+10$\sqrt{10}$+55=100+10$\sqrt{10}$

Объяснение:

Answer 2

Дано, что треугольник АВС - прямоугольный с углом C равным 90°. Также известно, что cos(А) = 9/11 и AC = 45.

1. Найдем sin(А) используя тригонометрическое тождество: sin^2(А) + cos^2(А) = 1. Зная, что cos(А) = 9/11, можем подставить и найти sin(А):

   sin^2(А) + (9/11)^2 = 1 sin^2(А) + 81/121 = 1 sin^2(А) = 40/121 sin(А) = √(40/121) sin(А) = √40 / 11 sin(А) = 2√10 / 11

2. Так как угол C прямой (90°), угол B будет острым, и тангенс угла B равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

   tg(B) = AC / AB tg(B) = 45 / AB

3. Так как у нас есть cos(А), мы можем использовать его для нахождения катета AB с помощью теоремы Пифагора:

   cos(А) = AB / AC 9/11 = AB / 45 AB = 405 / 11

   Теперь мы можем найти tg(B):

   tg(B) = AC / AB tg(B) = 45 / (405 / 11) tg(B) = 11 / 9

4. Площадь треугольника можно найти, используя базовую формулу для прямоугольных треугольников: Площадь = 0.5 * основание * высота. В данном случае, AC - это основание, а AB - высота, опущенная на основание:

   Площадь = 0.5 * AC * AB Площадь = 0.5 * 45 * (405 / 11) Площадь = 912.5

5. Периметр треугольника - это сумма всех его сторон:

   Периметр = AB + AC + BC Периметр = 405 / 11 + 45 + BC

   Нам не хватает информации о стороне BC, чтобы точно вычислить периметр.

Итак, в результате:

• sin(A) = 2√10 / 11
• tg(B) = 11 / 9
• Площадь треугольника ABC = 912.5
• Периметр треугольника ABC = 405 / 11 + 45 + BC (где BC - сторона треугольника, которую нам не дано)