Question

Найдите первообразную функции f(x) =65x4-14x+m, график который проходит через точку M(-2;-6)

Answer 1

260-14×-2+m=-6

260+28+m=-6

m=-6-28-260

m=-294

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $f(x) = 65x^4 - 14x + m$ с условием, что график функции проходит через точку $M(-2, -6)$, мы должны найти конкретное значение параметра $m$, а затем вычислить интеграл функции.

Шаг 1: Найдем $m$ с использованием точки $M(-2, -6)$:

Подставим $x = -2$ и $y = -6$ в уравнение функции:

$-6 = 65(-2)^4 - 14(-2) + m$

$-6 = 65 \cdot 16 + 28 + m$

$-6 = 1040 + 28 + m$

$-6 = 1068 + m$

$m = -6 - 1068$

$m = -1074$

Таким образом, $m = -1074$.

Шаг 2: Теперь, найдя $m$, мы можем найти первообразную функции $f(x)$:

$F(x) = \int (65x^4 - 14x - 1074) \, dx$

Вычислим интеграл для каждого слагаемого отдельно:

$\int 65x^4 \, dx = \frac{65}{5} x^5 + C_1 = 13x^5 + C_1$

$\int -14x \, dx = -\frac{14}{2} x^2 + C_2 = -7x^2 + C_2$

$\int -1074 \, dx = -1074x + C_3$

Где $C_1$, $C_2$ и $C_3$ - произвольные константы интегрирования.

Теперь объединим все слагаемые:

$F(x) = 13x^5 - 7x^2 - 1074x + C$

Где $C = C_1 + C_2 + C_3$ - итоговая произвольная константа.

Итак, первообразная функции $f(x)$, проходящей через точку $M(-2, -6)$, будет:

$F(x) = 13x^5 - 7x^2 - 1074x + C$

где $C$ - произвольная константа.