Question

Насколько процентов должен уменьшится периметр квадрата чтоб его площадь уменьшилась на 75%?

Answer 1

Ответ:

на 50%.

Пошаговое объяснение:

Пусть сторона первоначального квадрата равна а, тогда его периметр равен Р₁ = 4а, а его площадь равна S₁ = a².

По условию площадь уменьшилась на 75%, т.е. стала равной 100% - 75% = 25% первоначальной площади:

S₂ =  0,25·S₁ = 0,25a²,

Сторона получившегося квадрата а₂ = √S₂ = 0,5·a₁.

Периметр квадрата Р₂ = 4·а₂ = 4·0,5·a₁ = 2·a₁.

Р₂  / Р₁ = 2a₁ / 4a₁ = 1/2 = 50%.

Новый получившийся квадрат имеет периметр, составляющий 50% от первоначального.

100% - 50% = 50% - на столько процентов должен уменьшится периметр квадрата чтоб его площадь уменьшилась на 75%.

Ответ: на 50%.

Второй способ решения:

По условию площадь уменьшилась на 75%, т.е. стала равной 100% - 75% = 25% первоначальной площади. По-другому можно сказать, что площадь уменьшилась в 4 раза, т.к.

100% : 25% = 4.

Первоначальный и уменьшенный квадрат подобны.

По теореме Р₁  / Р₂  = k, а S₁  / S₂ = k², где k - коэффициент подобия, равный отношению сторон подобных квадратов. В нашем случае

S₁  / S₂  = k² = 4. Тогда k = 2, т.е.

Р₁  / Р₂  = 2.

Вывод: чтобы  площадь квадрата уменьшилась на 75%, необходимо, чтобы периметр квадрата уменьшился вдвое, т.е. на 50%.  

(Пример:

Сторона первоначального квадрата 2 см. Его периметр - 8 см, а площадь - 4 см².

Уменьшим сторону на 50%:

2 см - 0,5·2 см = 1 см.

У нового квадрата периметр равен 4 см, а площадь равна 1 см².

1 см²  / 4 см²= 1/4 = 0,25 = 25% составляет новая площадь по отношению к первоначальной.

100% - 25% = 75%. - на столько процентов уменьшилась площадь - верно)

Answer 2

Пусть сторона квадрата равна "s". Тогда его периметр равен 4s, а площадь равна s^2.

Сначала давайте найдем, на сколько процентов уменьшится площадь квадрата на 75%. Это можно сделать следующим образом:

Исходная площадь: s^2 Площадь после уменьшения на 75%: 0.25s^2 (так как 75% от s^2 это 0.75s^2)

Теперь давайте найдем сторону квадрата после уменьшения площади:

0.25s^2 = s'^2

Где s' - новая сторона квадрата.

Теперь извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:

s' = 0.5s

Это означает, что новая сторона квадрата будет половиной исходной стороны.

Теперь рассмотрим уменьшение периметра. Исходный периметр: 4s, новый периметр: 4s'.

Подставим значение s' и s:

Исходный периметр: 4s Новый периметр: 4 * 0.5s = 2s

Теперь рассчитаем, на сколько процентов уменьшился периметр:

Исходный периметр: 4s Уменьшенный периметр: 2s

Уменьшение в периметре: (4s - 2s) / 4s * 100% = 50%

Итак, чтобы площадь квадрата уменьшилась на 75%, его периметр должен уменьшиться на 50%.