Question

Найдите значение производной функции f (x) = - cos x + 0,5 sin x в точке х0 = π/4

Answer 1

Ответ:

0.75√2

Пошаговое объяснение:

f'(x) = sinx + 0.5*cosx

f'(π/4) = sin(π/4) + 0.5*cos(π/4) = √2/2 + √2/4 = (2√2+√2)/4 = 3√2/4 = 0.75√2

Answer 2

Чтобы найти значение производной функции f(x) = -cos(x) + 0.5sin(x) в точке x0 = π/4, нам понадобится вычислить производную и подставить x = π/4.

Производная функции f(x) можно найти, используя правило дифференцирования для суммы и разности функций, а также правило дифференцирования для тригонометрических функций.

f'(x) = (-cos(x))' + (0.5sin(x))'

Производная косинуса: (-cos(x))' = sin(x)

Производная синуса: (0.5sin(x))' = 0.5cos(x)

Теперь мы можем вычислить производную f'(x) и подставить x = π/4:

f'(x) = sin(x) + 0.5cos(x)

f'(π/4) = sin(π/4) + 0.5cos(π/4)

Для угла π/4 синус и косинус равны sqrt(2)/2:

f'(π/4) = (sqrt(2)/2) + 0.5(sqrt(2)/2)

Упрощая:

f'(π/4) = sqrt(2)/2 + sqrt(2)/4

f'(π/4) = (2sqrt(2) + sqrt(2))/4

f'(π/4) = 3sqrt(2)/4

Итак, значение производной функции f(x) = -cos(x) + 0.5sin(x) в точке x0 = π/4 равно 3sqrt(2)/4.