Question

Помогите решить неравенство (1 /5)^(2*x+5)<=(1/5)

Answer 1

Ответ:

[-2; +∞)

Пошаговое объяснение:

Решение во вложении.Удачи в учёбе,мой друг!

Answer 2

Давайте решим это неравенство:

$(1/5)^{2x+5} \leq 1/5$.

Сначала упростим левую сторону неравенства:

$(1/5)^{2x+5} = 1/5^{2x+5} = 1/5^{2x} \cdot 1/5^5$.

Теперь перепишем неравенство:

$\frac{1}{5^{2x}} \cdot \frac{1}{5^5} \leq \frac{1}{5}$.

Сократим обе стороны на $1/5^5$:

$\frac{1}{5^{2x}} \leq \frac{1}{5^6}$.

Теперь возведем обе стороны неравенства в степень $-1$ (это инверсия обеих сторон неравенства и одновременное возведение в степень отрицательного показателя):

$(5^{2x})^{-1} \geq (5^6)^{-1}$.

Это эквивалентно:

$5^{-2x} \geq 5^{-6}$.

Теперь можно сравнить показатели степени:

$-2x \geq -6$.

Разделим обе стороны на $-2$ (и помним, что при делении на отрицательное число направление неравенства меняется):

$x \leq 3$.

Итак, решением данного неравенства является множество всех $x$, таких что $x$ не превышает $3$, то есть $-\infty < x \leq 3$.