Question

53. Для арифметической прогрессии (аn) найдите а4 + a10 + а13, если S = 34.А) 17 B) 18 C) 6D) 12E) 8​

Answer 1

E) 8

Пошаговое объяснение:

a4 + a10 + a13

S = 34

a = 27

27 * 4 + 27 * 10 + 27 * 13

108 + 270 + 351

729 - 721 = 8 + 34 = 42 - 34 = 8

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула для суммы арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),$

где $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $a_n$ - $n$-й член прогрессии.

В данной задаче у нас дана сумма $S = 34$, и нам нужно найти сумму некоторых членов прогрессии.

Поскольку нам не даны значения первого члена $a_1$ и шага прогрессии $d$, мы не можем найти каждый член последовательности независимо. Однако, мы можем воспользоваться свойством арифметической прогрессии, что разность между соседними членами равна постоянному значению $d$.

Попробуем найти $a_4$, $a_{10}$ и $a_{13}$ через $a_1$ и $d$:

$a_4 = a_1 + 3d,$ $a_{10} = a_1 + 9d,$ $a_{13} = a_1 + 12d.$

Заметим, что $a_{10} = a_4 + 6d$ и $a_{13} = a_4 + 9d$.

Теперь мы можем представить сумму как:

$a_4 + a_{10} + a_{13} = (a_1 + 3d) + (a_4 + 6d) + (a_4 + 9d).$

Теперь у нас есть выражение, в котором есть только $a_1$ и $d$. Однако нам также дано, что сумма первых $n$ членов прогрессии равна 34:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = 34.$

Мы можем использовать это уравнение для нахождения соотношения между $a_1$ и $d$.

В данном случае $n = 13$, $a_n = a_1 + 12d$:

$\frac{13}{2} \cdot (a_1 + (a_1 + 12d)) = 34.$

Раскроем скобки и упростим:

$13a_1 + 78d = 34.$

Теперь мы имеем систему двух уравнений:

$a_{10} = a_4 + 6d,$ $13a_1 + 78d = 34.$

Подставляя $a_{10} = a_1 + 9d$ и $a_4 = a_1 + 3d$ из первых двух уравнений, получаем:

$a_1 + 9d = (a_1 + 3d) + 6d.$

Упростив, получаем $a_1 = -3d$.

Теперь, подставляя $a_1$ во второе уравнение, найдем $d$:

$13(-3d)+78d=34,$ 0 0