Question

Прямой стержень висит на нити, слегка касаясь поверхности жидкости. Если точку подвеса нити опустить вниз на 20 см, то сила натяжения нити уменьшится на 5 Н, а если опустить еще на 20 см, то сила уменьшится еще на 2 Н. Найти длину стержня. Стержень все время висит вертикально и не касается дна

Answer 1

Ответ:

28см

Объяснение:

x=20см, l- длина стержня, S- его площадь поперечного сечения, p- его плотность, p1- плотность жидкости, Tx=5H, Ty=2H.

1 случай: T=mg=pSlg

2: T1=mg-Fa1, T1=T-Tx, a Fa1=p1Sxg

3: T2=mg-Fa2, T2=T-Tx-Ty, a Fa2=p1Slg

T1-T2=Fa2-Fa1

Ty=p1Sg(l-x) (!)

T2=pSlg-p1Slg

T-(Tx+Ty)=pSlg-p1Slg

Tx+Ty=p1Slg(!)

Ty=Tx+Ty-p1Sxg

Tx=p1Sgx (1)

Ty=p1Sg(l-x) (2)

(1)/(2)

Tx/Ty=x/(l-x)

5/2=х/(l-x)

5l-5x=2x

5l=7x

l=7х/5=28см

Answer 2

Давайте обозначим длину стержня как $L$, измеряемую от точки подвеса до его нижнего конца. Давайте также обозначим начальную силу натяжения нити как $T_0$, а после опускания точки подвеса на 20 см (т.е. когда точка подвеса находится на высоте $L - 0.2$ м) силу натяжения как $T_1$, а после опускания еще на 20 см (т.е. когда точка подвеса находится на высоте $L - 0.4$ м) силу натяжения как $T_2$.

Известно, что сила натяжения нити связана с весом стержня и силой Архимеда (в случае, когда стержень частично погружен в жидкость):

$T = mg + F_{\text{Архимеда}}.$

Где $m$ - масса стержня, $g$ - ускорение свободного падения, $F_{\text{Архимеда}}$ - сила Архимеда.

Сила Архимеда определяется выталкивающей силой жидкости и равна весу выталкиваемой жидкости, т.е. $F_{\text{Архимеда}} = \rho V g$, где $\rho$ - плотность жидкости, $V$ - объем погруженной части стержня.

Обратите внимание, что объем погруженной части стержня может быть выражен как $V = S \cdot h$, где $S$ - площадь поперечного сечения стержня, а $h$ - глубина погружения.

Давайте воспользуемся этими формулами и проведем несколько вычислений:

1. Для начального положения: $T_0 = mg + \rho S h_0 g.$

2. После опускания на 20 см: $T_1 = mg + \rho S (h_0 - 0.2) g.$

3. После опускания на еще 20 см: $T_2 = mg + \rho S (h_0 - 0.4) g.$

Теперь мы знаем, что разница между силами $T_0$ и $T_1$ равна 5 Н, а разница между силами $T_1$ и $T_2$ равна 2 Н:

$T_0 - T_1 = 5,$ $T_1 - T_2 = 2.$

Подставив выражения для $T_0$, $T_1$ и $T_2$, а также выразив $h_0$ через $L$, мы получим систему уравнений:

$mg + \rho S h_0 g - (mg + \rho S (h_0 - 0.2) g) = 5,$ $mg + \rho S (h_0 - 0.2) g - (mg + \rho S (h_0 - 0.4) g) = 2.$

Упростим уравнения, сократив на $g$ и $S$:

$\rho h_0 - \rho (h_0 - 0.2) = 5,$ $\rho (h_0 - 0.2) - \rho (h_0 - 0.4) = 2.$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставляя значение плотности $\rho$ жидкости (обычно воды) и решая уравнения относительно $h_0$, получим значение высоты $h_0$.

Зная высоту $h_0$, мы можем найти длину стержня $L$ как $L = h_0 + 0.2 + 0.2$.

Пожалуйста, учтите, что в этом решении мы предполагаем, что плотность жидкости и ускорение свободного падения остаются постоянными.