Question

Решите задачу очень срочно. Клиент А. сделал вклад в банке в размере 80000 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в банк сделал клиент Б. Ещё ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 4200 рублей больше, чем клиент Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Answer 1

Ответ: 5%.

Пошаговое объяснение:

Пусть n% - искомый процент, S0=80000 руб. - сумма вклада. Так как клиент А забрал деньги через 2 года после открытия вклада, то он получил сумму S1=S0*(1+n/100)*(1+n/100)=S0*(1+n/100)² руб. А клиент Б получил сумму S2=S0*(1+n/100) руб. По условию, S1=S2+4200 руб., откуда следует уравнение: 80000*(1+n/100)²=80000*(1+n/100)+4200. Обозначая n/100=x, получаем (после сокращения на 200 и приведения подобных членов) квадратное уравнение 400*x²+400*x-21=0. Оно имеет корни x1=-1,05 и x2=0,05. Но так как x=n/100, а n>0, то значение x1=-1,05 невозможно и тогда x=n/100=0,05. Отсюда n=0,05*100=5%.

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию поэтапно:

1. Начальный вклад Клиента А: 80000 рублей.
2. Через год, после начисления процентов, у Клиента А будет сумма в размере 80000 + 80000 * (процент / 100).
3. Через два года Клиент А закроет вклад и получит свои деньги, которые составят начальный вклад плюс проценты за два года: 80000 + 80000 * (процент / 100) * 2.

Аналогично, для Клиента Б:

1. Начальный вклад Клиента Б: 80000 рублей.
2. Через год у Клиента Б будет сумма в размере 80000 + 80000 * (процент / 100).
3. Через два года Клиент Б закроет вклад и получит свои деньги, которые составят начальный вклад плюс проценты за два года: 80000 + 80000 * (процент / 100) * 2.

Мы знаем, что Клиент А получил на 4200 рублей больше, чем Клиент Б:

(начальный вклад А + проценты за два года А) - (начальный вклад Б + проценты за два года Б) = 4200

(80000 + 80000 * (процент / 100) * 2) - (80000 + 80000 * (процент / 100) * 2) = 4200

80000 * (процент / 100) * 2 = 4200

Процент / 100 = 4200 / (80000 * 2)

Процент = (4200 / (80000 * 2)) * 100

Процент = 0.02625 * 100

Процент = 2.625%

Итак, банк начислял проценты по этим вкладам с годовой ставкой 2.625%.