Question

19) Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если b3 = 256, b6 = - 32

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

b₃=b₁*q²    b₁=b₃/q²

b₆=b¹*q⁵     b₁=b₆/q⁵

$\frac{-32}{q^{5} } =\frac{256}{q^{2} }$

256q⁵= -32q²

256q³= -32

q³= -32/256= -0,125

q= -0,5

b₃=b₁*q²

b₁= b₃/q²= 256/(-0,5)²=256/0,25=1024

$S=\frac{b_{1} }{1-q} =\frac{1024}{1-(-0,5)} =\frac{1024}{1,5} =682\frac{2}{3}$

Answer 2

b₃=b₁q²=256

b₆=b₁q⁵=-32

разделим второе уравнение на первое почленно. получим q³=-1/8; q=-1/2; b₁=256/(1/4)=4*256

IqI<1⇒s=b₁/(1-q)=4*256/(1-(-1/2))=256*8/3=2048/3=682 2 /3

Answer 3

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как "a" и знаменатель прогрессии как "q". Тогда общий член этой прогрессии будет иметь вид:

b_n = a * q^(n-1)

где n - номер члена прогрессии.

Известно, что b_3 = 256 и b_6 = -32:

b_3 = a * q^(3-1) = a * q^2 = 256 b_6 = a * q^(6-1) = a * q^5 = -32

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить "a" через "q":

a = -32 / q^5

Подставляя это значение "a" в первое уравнение:

-32 / q^5 * q^2 = 256

Упрощая:

-32 * q^(-3) = 256

q^(-3) = -256 / 32 q^(-3) = -8

Теперь найдем значение "q":

q = (-8)^(-1/3) q = -0.5

Теперь мы знаем значение "q", и мы можем найти "a" из уравнения:

a = -32 / (-0.5)^5 a = -32 / -0.03125 a = 1024

Таким образом, первый член геометрической прогрессии "a" равен 1024, а знаменатель "q" равен -0.5.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a / (1 - q)

S = 1024 / (1 - (-0.5)) S = 1024 / 1.5 S = 682.67

Итак, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна приблизительно 682.67.