Question

Решите уравнение√x+5 =x-1. В ответе укажите корень или сумму корней, еслиИх несколько.​

Answer 1

Ответ:

х=4

Пошаговое объяснение:

ОДЗ x+5≥0

x≥-5

x-1≥0

x≥1

x+5=(x-1)²

x²-3x-4=0

D=25

x=4

x=-1 не удов ОДЗ

Answer 2

Ответ:

$4$

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{x+5}=x-1 \\ \\ \left \{ {{x-1\geq 0} \atop {x+5=(x-1)^2}} \right. \\ \\ \left \{ {{x\geq 1} \atop {x+5=x^2-2\cdot x\cdot 1+1^2}} \right. \\ \\ \left \{ {{x\geq 1} \atop {x+5=x^2-2x+1}} \right. \\ \\ \left \{ {{x\geq 1} \atop {x^2-2x+1-x-5=0}} \right. \\ \\ \left \{ {{x\geq 1} \atop {x^2-3x-4=0}} \right.$

==============================

$></p> <p>по теореме Виета:   <img src=$

$\left[\begin{array}{c}{x_1=-1}&{x_2=4}\end{array}$

==============================

$\left \{ {{x\geq1 } \atop {\left[\begin{array}{c}{x=-1}&{x=4}\end{array}}} \right.$

$x=4$

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем привести его к квадратному уравнению и затем решить его.

1. Начнем с извлечения корня из обеих сторон уравнения: √x + 5 = x - 1 √x = x - 1 - 5 √x = x - 6

2. Возводим обе части уравнения в квадрат: (√x)² = (x - 6)² x = (x - 6)²

3. Раскрываем скобки: x = x² - 12x + 36

4. Переносим все члены уравнения в одну сторону: x² - 13x + 36 = 0

5. Решаем получившееся квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложить его на множители: (x - 4)(x - 9) = 0

Теперь мы получили два возможных значения x:

a) x - 4 = 0 x = 4

b) x - 9 = 0 x = 9

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 4 и x = 9.