Question

Вычислить интеграл dx/ cos^2x

Answer 1

это табличный интеграл:

$\int \frac{dx}{cos^2x}=tgx+C$

Answer 2

Для вычисления данного интеграла ∫dx/cos^2(x), можно воспользоваться методом замены переменной. Интеграл ∫sec^2(x) dx встречается часто и имеет известное решение. Давайте посмотрим на шаги:

1. Рассмотрим подынтегральное выражение: dx/cos^2(x).
2. Воспользуемся тригонометрической тождеством: sec^2(x) = 1/cos^2(x), что означает, что dx/cos^2(x) = sec^2(x) dx.
3. Теперь интеграл стал более узнаваемым: ∫sec^2(x) dx.

Интеграл ∫sec^2(x) dx известен и равен тангенсу: ∫sec^2(x) dx = tan(x) + C, где C - константа интегрирования.

Итак, интеграл ∫dx/cos^2(x) равен: tan(x) + C, где C - константа интегрирования.