Question

Если P(2x-1)+P(x-1)=10x^2-12x+2 то найдите P(x) ​

Answer 1

Ответ:

тогда P(x)=2x²-1

Пошаговое объяснение:

Пусть P(x)=ax²+bx+c, тогда

P(2x-1)=a(2x-1)²+b(2x-1)+c=a(4x²-4x+1)+2xb-b+c=4ax²-4ax+a+2bx-b+c

P(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c=a(x²-2x+1)+bx-b+c=ax²-2ax+a+bx-b+c

P(2x-1)+P(x-1)=4ax²-4ax+a+2bx-b+c+ax²-2ax+a+bx-b+c=5ax²-(6a-3b)x+2a-2b+2c

Также по условию:

P(2x-1)+P(x-1)=10x^2-12x+2

система:

5а=10

6a-3b=12

2a-2b+2c=2

система:

а=2

12-3b=12

4-2b+2c=2

система:

а=2

b=0

c=-1

тогда P(x)=2x²-1

Answer 2

Давайте решим данное уравнение для нахождения функции P(x). Начнем с подстановки P(x) вместо P:

P(2x-1) + P(x-1) = 10x^2 - 12x + 2

Подставим x-1 вместо x в первом слагаемом P(2x-1):

P(x) + P(2x-1) = 10(x-1)^2 - 12(x-1) + 2

Раскроем квадрат и упростим:

P(x) + P(2x-1) = 10x^2 - 20x + 10 - 12x + 12 + 2

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными функциями P(x) и P(2x-1). Чтобы решить его, нам нужно дополнительное условие, чтобы исключить одну из функций. Если у нас есть такое дополнительное условие, пожалуйста, предоставьте его, чтобы мы могли продолжить решение.