Question

Определите, являются ли следующие предложения высказываниями или n-местными предикатами. Все переменные принадлежат множеству действительных чисел. Вопросы: ∃x ∃y x2+y2=1 ∃x 2x+5y=6 ∀y x5+y3=1 ∀x ∃y x+y−z=1 ∃x ∀y ∃z x+y2+z=1 ∃x ∃y x=−2y Варианты ответов: высказывание одноместный предикат двуместный предикат трехместный предикат

Answer 1

∃x ∃y x²+y²=1 высказывание

∃x 2x+5y=6- одноместный предикат по у

∀y x⁵+y³=1 -одноместный предикат по х

∀x ∃y x+y−z=1-одноместный предикат

∃x ∀y ∃z x+y²+z=1  -высказываение

∃x ∃y x=−2y- высказывание

Answer 2

Для того чтобы определить, являются ли данные выражения высказываниями или n-местными предикатами, давайте рассмотрим каждое из них:

1. ∃x ∃y x^2 + y^2 = 1 - Это выражение является высказыванием. Оно описывает существование двух чисел x и y таких, что их квадраты суммируются в 1. Это либо верно, либо неверно для данного множества действительных чисел.

2. ∃x 2x + 5y = 6 - Это выражение является предикатом. Оно описывает существование такого числа x, что удовлетворяет уравнению.

3. ∀y x^5 + y^3 = 1 - Это выражение является предикатом. Оно утверждает, что для всех значений y уравнение выполняется.

4. ∀x ∃y x + y - z = 1 - Это выражение является предикатом. Оно утверждает, что для любого значения x существует такое значение y и z, что уравнение выполняется.

5. ∃x ∀y ∃z x + y^2 + z = 1 - Это выражение является предикатом. Оно описывает существование числа x такого, что для любого значения y существует такое значение z, при котором уравнение выполняется.

6. ∃x ∃y x = -2y - Это выражение является высказыванием. Оно описывает существование двух чисел x и y, которые удовлетворяют указанному уравнению. Это либо верно, либо неверно для данного множества действительных чисел.

Итак, ответы на ваши варианты:

1. Высказывание
2. Одноместный предикат
3. Одноместный предикат
4. Двуместный предикат
5. Трехместный предикат
6. Высказывание