Question

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов В и С пересекают сторону AD в точках К и L соответственно. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если известно, что BL = 5, СК = 12 и АВ : AD = 2 : 3

Answer 1

Ответ:

===================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть $AB = 2x$ и $AD = 3x$. Тогда $AK = 3x - 12$ (так как $CK$ является биссектрисой угла $C$), и $DL = 2x - 5$ (так как $BL$ является биссектрисой угла $B$).

Так как $ABCD$ - параллелограмм, то $AB \parallel CD$ и $AD \parallel BC$. Таким образом, треугольники $AKD$ и $BLC$ подобны. Из подобия треугольников мы можем записать следующее отношение сторон:

$\frac{BL}{AK} = \frac{BC}{AD}$.

Подставляя известные значения, получаем:

$\frac{5}{3x - 12} = \frac{2x}{3x}$.

Решая это уравнение относительно $x$, получим:

$5 \cdot 3x = 2x \cdot (3x - 12)$,

$15x = 6x^2 - 24x$,

$6x^2 - 39x = 0$,

$3x(2x - 13) = 0$.

Так как $x$ не может быть равным нулю, мы имеем $2x - 13 = 0$, что дает $x = \frac{13}{2}$.

Теперь мы можем найти стороны параллелограмма:

$AB = 2x = 2 \cdot \frac{13}{2} = 13$,

$AD = 3x = 3 \cdot \frac{13}{2} = \frac{39}{2}$.

Площадь параллелограмма вычисляется как произведение его базы $AB$ на высоту, проведенную к этой базе. Высота параллелограмма соответствует стороне $AD$, поэтому площадь можно выразить как:

Площадь $ABCD = AB \cdot AD = 13 \cdot \frac{39}{2} = 253.5$.

Итак, площадь параллелограмма $ABCD$ равна $253.5$.