Question

Сколько существует пятизначных чисел, где числа идут в порядке убывания?

Answer 1

Сколько существует пятизначных чисел, где цифры идут в порядке убывания?

Числа, удовлетворяющие условию, получаются при вычеркивании любых 5 цифр из последовательности 9876543210.

Цифр в последовательности 10, а значит выбрать 5 цифр можно $C_{10}^5=\dfrac{10!}{5!5!}=252$ способами

Ответ: 252

Answer 2

Чтобы найти количество пятизначных чисел, где цифры идут в порядке убывания, мы можем рассмотреть возможные значения для каждой цифры и посчитать количество комбинаций.

Первая цифра: У нас есть 9 возможных значений (1-9), так как она не может быть равна 0.

Вторая цифра: Чтобы цифры шли в порядке убывания, вторая цифра должна быть меньше первой. Мы можем выбрать любое число от 0 до 9, кроме значения первой цифры. То есть у нас есть 9 возможных значений.

Третья цифра: Она должна быть меньше второй цифры, поэтому у нас остается 9 возможных значений.

Четвертая цифра: Она должна быть меньше третьей цифры, поэтому у нас остается 9 возможных значений.

Пятая цифра: Она должна быть меньше четвертой цифры, поэтому у нас остается 9 возможных значений.

Общее количество пятизначных чисел, где цифры идут в порядке убывания, можно найти, перемножив количество возможных значений для каждой цифры:

9 * 9 * 9 * 9 * 9 = 59,049

Таким образом, существует 59,049 пятизначных чисел, где цифры идут в порядке убывания.